Codeforces 902B - Coloring a Tree

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本题是一个关于“树”的问题。

有一棵n个结点的有根树，结点按照1~n编号，根结点为1。c_v为结点v的色号，初始化为0。每一步选定一个结点v和一个色号x，于是v和v的所有后代结点均被染色，色号为x。

给定一个色号表{c_v|v=1,2,...,n}，满足1≤c_v≤n，其中c_v是结点v应该被染成的色号。求完成染色的最小操作步数。

注意到，若对结点v染色，色号为x，则v和v的所有后代结点均被染色，色号也为x。于是，应从根结点开始染色。设当前结点为v，v的子结点构成的集合为S(v)，则对S(v)中的每一个结点u，若有c_u≠c_v，则对结点u重新染色，色号为c_u。

则最终的答案为$ans=1+\sum_{v=1}^{n}{card\{u|u\in S,c_u\ne c_v\}}$。可通过DFS实现。参考程序如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define MAX_N 10001

int c[MAX_N];
bool vis[MAX_N];
vector<int> adjvex[MAX_N];

int ans = 1;

void dfs(int v)
{
    vis[v] = true;
    for (int i = 0; i < adjvex[v].size(); i++) {
        int u = adjvex[v][i];
        if (!vis[u]) {
            if (c[u] != c[v]) ans++;
            dfs(u);
        }
    }
}

int main(void)
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        int p;
        scanf("%d", &p);
        adjvex[i].push_back(p);
        adjvex[p].push_back(i);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &c[i]);
    dfs(1);
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}