Codeforces 879C/878A - Short Program

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本题是一个位运算问题——位运算的等价变换。

假设位运算符“&”“|”“^”是左结合的,且优先级相同,则一个表达式:“x@a[1]@a[2]@...@a[n]”,等价于“(...((x@a[1])@a[2])...)@a[n]”。其中,“@”为位运算符“&”“|”“^”

将表达式“x@a[1]@a[2]@...@a[n]”表示为一个简单的等价形式:“((x&a)|b)^c”,即“x&a|b^c”

限制条件:“(x>=0)&&(x<=0x3ff)”

一位数的位运算:

  “&”: 0&0=0,0&1=0,1&0=0,1&1=1

  “|”: 0|0=0,0|1=1,1|0=1,1|1=1

  “^”: 0^0=0,0^1=1,1^0=1,1^1=0

将表达式看成一个映射:“f:x->((x&a)|b)^c”

此映射服从运算规律:“f(x)=x@a[1]@a[2]@...@a[n]”

则可枚举x,比较x和f(x)的每一位,据此推测a、b、c。

实际上,由于位运算中的每一位是独立的,因此只需测试两个值:0x0(0b00,0000,0000)0x3ff(0b11,1111,1111B)。之后比较0和f(0x0)的每一位,以及1和f(0x3ff)的每一位。

记映射f可以分解为若干个位(bit)映射,位i的映射为f[i],则:

  f[i]:0->0,1->0,则f[i]=“&0,|0,^0”,即a[i]=0,b[i]=0,c[i]=0

  f[i]:0->0,1->1,则f[i]=“&1,|0,^0”,即a[i]=1,b[i]=0,c[i]=0

  若f[i]:0->1,1->0,则f[i]=“&1,|0,^1”,即a[i]=1,b[i]=0,c[i]=1

  f[i]:0->1,1->1,则f[i]=“&1,|1,^0”,即a[i]=1,b[i]=1,c[i]=0

于是,对每一位构造a、b、c的对应位即可。

参考程序如下:

#include <stdio.h>

int main(void)
{
    int n;
    int x = 0, y = 0x3ff;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        getchar();
        char op = getchar();
        int num;
        scanf("%d", &num);
        switch (op) {
        case '&':
            x &= num;
            y &= num;
            break;
        case '|':
            x |= num;
            y |= num;
            break;
        case '^':
            x ^= num;
            y ^= num;
            break;
        default:
            break;
        }
    }
    int num_and = 0, num_or = 0, num_xor = 0;
    for (int i = 0; i < 10; i++) {
        int bit = 1 << i;
        if ((x & bit)) {
            if (y & bit) num_or |= bit;
            else num_xor |= bit;
            num_and |= bit;
        } else {
            if (y & bit) num_and |= bit;
        }
    }
    printf("3\n& %d\n| %d\n^ %d\n", num_and, num_or, num_xor);
    return 0;
}

对于以上位构造法:

  f[i]:0->0,1->0,则f[i]=“&0,|0,^0”,即a[i]=0,b[i]=0,c[i]=0

  f[i]:0->0,1->1,则f[i]=“&1,|0,^0”,即a[i]=1,b[i]=0,c[i]=0

  若f[i]:0->1,1->0,则f[i]=“&1,|0,^1”,即a[i]=1,b[i]=0,c[i]=1

  f[i]:0->1,1->1,则f[i]=“&1,|1,^0”,即a[i]=1,b[i]=1,c[i]=0

可以直接构造a、b、c:

  a=f(0x0)|f(0x3ff)

  b=f(0x0)&f(0x3ff)

  c=f(0x0)&(0x3ff^f(0x3ff))

参考程序如下:

#include <stdio.h>

int main(void)
{
    int n;
    int x = 0, y = 0x3ff;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        getchar();
        char op = getchar();
        int num;
        scanf("%d", &num);
        switch (op) {
        case '&':
            x &= num;
            y &= num;
            break;
        case '|':
            x |= num;
            y |= num;
            break;
        case '^':
            x ^= num;
            y ^= num;
            break;
        default:
            break;
        }
    }
    int num_and = x | y,
        num_or = x & y,
        num_xor = x & (0x3ff ^ y);
    printf("3\n& %d\n| %d\n^ %d\n", num_and, num_or, num_xor);
    return 0;
}

 

posted on 2017-10-27 15:24  SiuGinHung  阅读(996)  评论(0编辑  收藏  举报

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