(001算法)初识算法-时间复杂度

一：算法

算法根据数据结构上面描述定义：算法是描述求解问题方法的操作步骤的集合。

二：算法的性质

算法应满足以下性质

1. 输入性：具有0个或者若干个输入量
2. 输出性：至少产生一个输出或者执行一个有意义的操作
3. 有限性：执行语句的序列是有限的
4. 确定性：每一条语句的含义明确，无二义性
5. 可执行性：每一条语句都有应在有限的时间内完成

三：算法设计目标

1. 正确性
2. 可读性
3. 健壮性
4. 高时间效率
5. 高空间效率

四：算法效率

上面提到高时间高空间效率，都是指算法效率。

• 时间复杂度：评估执行程序所需的时间。可以估算出程序对处理器的使用程度。 
  
• 空间复杂度：评估执行程序所需的存储空间。可以估算出程序对计算机内存的使用程度。

设计算法时，根据系统环境，权衡复杂度，在时间与空间选取一个平衡点。但是，时间复杂度要比空间复杂度更容易产生问题，因此算法研究的主要也是时间复杂度。

五：时间复杂度

分析一个算法中基本语句执行次数和数据元素个数N的函数关系，得出该算法时间复杂度T(n)。

案例，我们根据冒泡排序法对数组a中的N个整数类型的数据元素从小到大进行排序，求该算法的时间复杂度。

首先我们看冒泡排序代码：

package com.lj.TN;

import org.junit.Test;

public class arrayDemo {
    
    @Test
    public static void arraySort(int a[]) {
        int n = a.length;
        int i, j, temp, flag = 1;
        for (i = 1; i < n && flag == 1; i++) {
            flag = 0;
            for (j = 0; j < n - i; j++) {
                if (a[j] > a[j + 1]) {
                    flag = 1;
                    temp = a[j];
                    a[j] = a[j + 1];
                    a[j + 1] = temp;
                }
            }
        }

    }

}

 

冒泡排序算法的原理如下：

1. 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
2. 对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后的元素应该会是最大的数。
3. 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
4. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

我们考虑一个最好的情况与一个最坏的情况：

1. 那么最好情况，只需要一趟扫描即可完成，比较次数（n-1），移动次数0所以很容易得知空间复杂度为O(n);
2. 如果是最坏的情况，需要n-1趟排序，每趟排序要进行n-i次（1≤i≤n-1），所以比较次数n(n-1)/2 ，移动次数3n(n-1)/2，所以空间复杂度为O(n^2)；