Leetcode 98. Validate Binary Search Tree

Given a binary tree, determine if it is a valid binary search tree (BST).

Assume a BST is defined as follows:

• The left subtree of a node contains only nodes with keys less than the node's key.
• The right subtree of a node contains only nodes with keys greater than the node's key.
• Both the left and right subtrees must also be binary search trees.

 

Example 1:

    2
   / \
  1   3

Binary tree [2,1,3], return true.

 

Example 2:

    1
   / \
  2   3

Binary tree [1,2,3], return false.

思路一：

解法一：

二叉搜索树定义为或者是一棵空树，或者是具有下列性质的 二叉树： 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；  若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；  它的左、右子树也分别为 二叉排序树 。

因此直接采用遍历判断的方法，每次找到该节点左子树的最大值和右子树的最小值与当前节点比较，不满足条件则不是，满足再判断左右子树是否都满足条件。该解法最坏情况复杂度为O（n^2)。（最坏情况为所有结点都在一边的时候）

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */

class Solution {
public:
    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        if(!root)
            return true;
        if(root -> left)// 若左子树存在，则求出最大的值
        {
            TreeNode *p = root ->left;
            while(p -> right)
                p = p -> right;
            if(p -> val >= root-> val)
                return false;
        }
        if(root -> right)// 若右子树存在，则求出最小的值
        {
            TreeNode *p = root ->right;
            while(p -> left)
                p = p -> left;
            if(p -> val <= root-> val)
                return false;
        }
        return isValidBST(root -> left)&&isValidBST(root->right);
    }
};

 

解法二：

利用二叉搜索树中序遍历有序递增的性质，在中序遍历的过程中判断左子树、当前节点和右子树是否满足条件，时间复杂度为O(n)。

代码如下：

 

/**
 * Definition for binary tree
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool IsBST(TreeNode* root, int &pre) {
        if (root == NULL) return true;
        if (IsBST(root->left,pre))
        {
            if(root->val>pre)//判断当前结点值是否大于prev，此时prev为中序遍历时当前结点的前一个值。
            {    pre=root->val;
                return IsBST(root->right,pre);
            }
            else
                return false;
        }
        else
            return false;
    }

    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        int pre=INT_MIN;
        return IsBST(root, pre);
    }
 
};

 但是，测试不能全部通过。感觉不好理解

Input:[-2147483648]

Output:false

Expected:true

另一思路：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */

class Solution {
public:
    bool isValidBST(TreeNode* root) {
         vector<int> res;
         if(!root)
            return true;
         inorderTraversal(root,res); // 进行中序遍历
         for( int i = 1; i < res.size(); i++)
         {
             if (res[i - 1] >= res[i])
             {
                 return false;
             }
         }
         return true;
    }
    void inorderTraversal(TreeNode* root, vector<int> &res)
    {
         if (!root)
         return;
         inorderTraversal(root->left, res);
         res.push_back(root->val);
         inorderTraversal(root->right, res);
    }
};