day0--高翔第三讲 三维空间刚体运动1

学习目的

描述一个三维空间中运动的物体（刚体）在某一时刻的位置。

预备知识

1. 线性代数
2. c++语言 cmake工程

核心知识

1. 旋转矩阵

位点

三维空间中的一个点，由三个轴来描述（x,y,z）

姿态

刚体的运动趋势

坐标系

每个坐标系都有一组基底，向量根据基底可以得出其在坐标系的坐标。
世界坐标系和移动坐标系

点和向量

两个点构成线段，有向线段构成向量

向量的运算

1.向量加减运算
2.向量的点积
3.向量的叉积：axb=a^b
a^:a反对称矩阵

欧式变换

从一个坐标系变换到另一个坐标系，这种变换称作欧式变换。

刚体运动中的变换由一个旋转和一个平移构成。

在线性代数当中，变换用矩阵描述

旋转变换

旋转矩阵R
数值上由两组基底的点积组成
性质上是一个行列式为1的正交矩阵

平移变换

平移向量t
是一个两坐标系原点连接的向量

欧式变换

变换矩阵T
整合旋转矩阵和平移向量的矩阵
齐次化：补1和0

工程实践

Eigen库 矩阵运算库
1矩阵的定义
2矩阵的调用
3矩阵的四则运算
4矩阵的其他运算
5点乘
6叉乘
7矩阵的逆 迹 行列式
8解方程
9矩阵分解