随笔分类 - ACM——组合数学
摘要：题意：给你一个序列a，求序列b满足 ①1<=bi<=ai ②对于序列b[l,r] gcd(bl,...,br)>=2的序列数是多少 思路：显然这道需要我们枚举gcd 设F(d)是序列b满足gcd是d的倍数的个数 F(d)的结果显而易见为∏a[i]/d 根据容斥原理ans=F(2)+F(3)+F(5)
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摘要：题意：求a<=x<=b ,x<=y<=d,中gcd(x,y)==k的数对个数 思路：题目可以转化成求1<=x<=b/k,1<=y<=d/k中gcd(x,y)=1的数对的个数 我们设f(d)表示恰好gcd(x,y)==d的个数，F(d)表示gcd为d的倍数的数对个数 F(n)=∑d|nf(d)=> f
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摘要：题意：度度熊最近很喜欢玩游戏。这一天他在纸上画了一个2行N列的长方形格子。他想把1到2N这些数依次放进去，但是为了使格子看起来优美，他想找到使每行每列都递增的方案。不过画了很久，他发现方案数实在是太多了。度度熊想知道，有多少种放数字的方法能满足上面的条件？ 思路： 思路基本没有，看的其他人的题解才知
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摘要：卡特兰数： 1 通项公式：h(n)=C(n,2n)/(n+1)=(2n)!/((n!)*(n+1)!) 2递推公式:h(n)=((4*n-2)/(n+1))*h(n-1); h(n)=h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2)+...+h(n-1)*h(0). 3前几项为：h(0)=1,h(1)
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摘要：题意：c( n, m)%M M = P1 * P2 * ......* Pk （其中Pk是素数) 思路：Lucas定理中C(n,m)%M，M必须是素数，当M不是素数时，我们可以把它拆成素数的乘积 如果x=C(n,m)%M ,M=p1*p2*..*pk; a[i]=Lucas(n,m)%pi； xΞa
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摘要：题意：求C (n,0),C (n,1),C (n,2)...C (n,n).奇数的个数 思路：我们分析C(n,m）%2，那么由Lucas定理可知，n和m可以写成二进制的形式，假设n=1001101,那么m是0~1001101，我们知道C(0,1)=0,因此如果n=1001101的0对应位置的m二进制
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摘要：题意：给你一个杨辉三角，每一行和每一列都是从0开始，给两个数n,k,代表杨辉三角的第n行第k列，和一个素数p,让你计算从（0，0)走到（n,k)的最小花费sum%p; 思路：让花费尽量小，那就让走过的1尽量多，我们可以有两种走法 第一种：先向下走再斜着走 第二种：想斜着走再向下走 第一种分析：我们走
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摘要：题意：给你一个置换P,问是否存在一个置换M，使M^2=P 思路：资料参考 《置换群快速幂运算研究与探讨》 https://wenku.baidu.com/view/0bff6b1c6bd97f192279e9fb.html 结论一： 一个长度为 l 的循环 T，l 是 k 的倍数，则 T^k 是 k
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摘要：题意：给你一个数列，第i号位置的数位a[i]，现在将数列进行交换，交换规则为a[i]=a[a[i]]；已知交换s次之后的序列，求原先序列 思路：置换的问题必然存在一个循环节，使一个数列交换n次回到原来的数列上，我们只需要模拟交换找到循环节长度len，将已知的交换后的序列，则再进行 (len - s%
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摘要：题意：给你一堆无序的数列p，求k，使得p^k=p 思路：利用置换的性质，先找出所有的循环，然后循环中元素的个数的lcm就是答案 代码：
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摘要：题意：给你一个无序数列，让你两两交换将其排成一个非递减的序列，每次交换的花费交换的两个数之和，问你最小的花费 思路：首先了解一下什么是置换，置换即定义S = {1,...,n}到其自身的一个双射函数f。那么我们将其写为若干个不相交的循环的乘积形式(A1, A2, ... Ap1)(B1, B2, .
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摘要：题意：给你一个由'('和')'组成的字符串，问你有多少个子串，前半部分是由'('组成后半部分由')'组成 思路：枚举这个字符串中的所有'('左括号，它左边的所有'('左括号的个数为num1,它的右边的所有’)'右括号的个数为num2， 根据范德蒙恒等式计算得出 代码：
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摘要：题意：有n个人，选不少于一个人参加比赛，其中一人当队长，有多少种选择方案。 思路：我们首先C(n,1)选出一人当队长，然后剩下的 n-1 人组合的总数为2^(n-1)，这里用快速幂解决 代码：
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摘要：题意：给你N个数，求把他们的全排列加和为多少 思路：对于这道题，假设数字k1在第一位，然后求出剩下N-1位的排列数num1，我们就可以知道k1在第一位时 排列有多少种为kind1, 同理，假设数字k2在第一位然后求出剩下N-1位的排列数num2， 我们就可以知道k2在第一位时的排列有多少种为kind
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