长沙学院2022暑假训练赛（一）ACM/NOI/CSP/CCPC/ICPC算法编程高难度练习赛牛客竞赛OJ (nowcoder.com)

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1.B-富婆价值最大化！_长沙学院2022暑假训练赛（一） (nowcoder.com)

dp题。

考虑用sum表示前缀和，cntmin表示前缀和最小值数量，summin表示前缀和最小值，mx表示最大子段和

三种情况。

1.sum[i]-summin>mx dp[i]=cntmin 2.sum[i]-summin=mx dp[i]=cntmin+dp[i-1] 3.sum[i]-summin<mx dp[i]=dp[i-1]

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fel(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
#define feh(i,x,y) for(int i=x;i>=y;i--)
#define int long long
#define pb push_back
#define IOS cin.tie(0)->sync_with_stdio(false);
//考虑用sum表示前缀和，cntmin表示前缀和最小值数量，summin表示前缀和最小值，mx表示最大子段和
//sum[i]-summin>mx dp[i]=cntmin
//sum[i]-summin=mx dp[i]=cntmin+dp[i-1]
//sum[i]-summin<mx dp[i]=dp[i-1]
const int N=1e6+100;
int n,a[N],dp[N],m;
signed main(){
    IOS
    cin>>n>>m;
    fel(i,1,n){
        cin>>a[i];
        a[i]+=a[i-1];
    }
    int cntmin=1,summin=0,mx=-1e18;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(a[i]-summin>mx){
            dp[i]=cntmin;
            mx=a[i]-summin;
        }
        else if(a[i]-summin==mx){
            dp[i]=cntmin+dp[i-1];
        }
        else{
            dp[i]=dp[i-1];
        }
        if(a[i]<summin){
            summin=a[i];
            cntmin=1;
        }
        else if(a[i]==summin){
            cntmin++;
        }
    }
    while(m--){
        int k;
        cin>>k;
        cout<<dp[k]<<endl;
    }
    return 0;
}

 

2.C-异世界_长沙学院2022暑假训练赛（一） (nowcoder.com)

题目确实有些小奇怪//要求再保证到达x据点的前提下最短步数最小值是不变的。 这就必须的得保证每次都是走的边数都必须时相同的

然后考虑二分，考虑建边时间的最大值。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fel(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
#define feh(i,x,y) for(int i=x;i>=y;i--)
#define ll long long
#define pb push_back
#define IOS cin.tie(0)->sync_with_stdio(false);
#define inf 0x7fffffff
#define endl "\n"
const int N=2e5+100;
int n,k,x,a[N],m;
int cnt,head[N],dis[N];
struct node{
    int to,next,w;
}b[N*2];
void add(int from,int to,int w){
    b[++cnt].to=to;
    b[cnt].w=w;//这是修路的时间
    b[cnt].next=head[from];
    head[from]=cnt;
}
int bfs(int mx){//建边的最大时间
    queue<int>q;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dis[i]=inf;
    }
    for(int i=1;i<=k;i++){
        q.push(a[i]);
        dis[a[i]]=0;
    }
    while(!q.empty()){
        auto now=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[now];i;i=b[i].next){
            int j=b[i].to;
            if(dis[j]!=inf||b[i].w>mx) continue;//如果此点已到或者这条边的修建时间大于mx
            dis[j]=dis[now]+1;
            q.push(j);
        }
    }
    return dis[x];
}
int main(){
    IOS
    cin>>n>>k>>x;
    fel(i,1,k) cin>>a[i];
    cin>>m;
    fel(i,1,m){
        int x,y,w;
        cin>>x>>y>>w;
        add(x,y,w);
        add(y,x,w);
    }
    int ans=bfs(1e9);
    if(ans==inf){
        cout<<-1<<endl;
        return 0;
    }
    int l=0,r=1e9,res=0;
    while(l<=r){
        int mid=l+r>>1;
        if(bfs(mid)<=ans) res=mid,r=mid-1;//最小步数必须不变
        else l=mid+1;
    }
    cout<<ans+res<<endl;
    return 0;
}

3.E-Beautiful path_长沙学院2022暑假训练赛（一） (nowcoder.com)

其实学过树形dp这还是个很简单的题的。

分别求比他的大的最长path和比他小的最长path

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fel(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
#define feh(i,x,y) for(int i=x;i>=y;i--)
#define int long long
#define pb push_back
#define IOS cin.tie(0)->sync_with_stdio(false);
const int N=1e6+100;
//没学过这种树上的dp
//当时想这么大的数据范围咋dp
//这么大的数据范围咋过的？？？？？
//图上的dp是个什么玩意
//分别求比他的大的最长path和比他小的最长path
int n,dp[N][2],a[N],ans;
vector<int>b[N];
void dfs(int now,int fa){
    dp[now][0]=dp[now][1]=1;
    for(auto i:b[now]){
        if(i==fa) continue;
        dfs(i,now);
        if(a[i]>a[now]){
            dp[now][0]=max(dp[i][0]+1,dp[now][0]);
        }
        if(a[i]<a[now]){
            dp[now][1]=max(dp[now][1],dp[i][1]+1);
        }
    }
    ans=max(ans,dp[now][0]+dp[now][1]-1);
}
signed main(){
    IOS
    cin>>n;
    for(int i=1,x,y;i<n;i++){
        cin>>x>>y;
        b[x].pb(y);
        b[y].pb(x);
    }
    fel(i,1,n) cin>>a[i];
    dfs(1,0);
    cout<<ans<<endl;
}

4.F-平面最小距离_长沙学院2022暑假训练赛（一） (nowcoder.com)

二分题，就是考虑如何求第n个菱形的点数 和 求当前菱形增加点何时最大距离变成了下一个菱形的最大值。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fel(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
#define feh(i,x,y) for(int i=x;i>=y;i--)
#define int long long
#define pb push_back
#define IOS cin.tie(0)->sync_with_stdio(false)
//要在O(1）的时间求第mid个菱形的大小，公式是（1+3+5）*2+7,这是第四个个菱形的大小
//然后每个菱形只要个数是大于ai(表示第i个奇数)最大距离就会变成下一个整数
int sum(int x){
    int a1=1;
    int an=2*x-1;
    return (a1+an)*x-an;
}
signed main(){
    //cout<<sum(4)<<endl;
    int n;
    int l=0,r=1e9;
    int ans=-1;
    cin>>n;
    while(l<=r){
        int mid=l+r>>1;
        if(n>=sum(mid)&&n<sum(mid+1)){
            if(n-sum(mid)<=2*mid-1){
                ans=2*mid-1;
            }
            else{
                ans=2*mid;
            }
            break;
        }
        else if(n<sum(mid)){
            r=mid-1;
        }
        else if(n>sum(mid)){
            l=mid+1;
        }
//         cout<<l<<r<<endl;
//         cout<<mid<<endl;
    }
    if(ans==0){
        cout<<1<<endl;
    }
    else{
        cout<<ans<<endl;   
    }
    return 0;
}

5.G-恩赐_长沙学院2022暑假训练赛（一） (nowcoder.com)

会个multipset的lowerbound就能过。

prev访问迭代器的上一个点，next访问下一个。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pb push_back
#define int long long 
const int N=2e5+100;
int n,m,k,h,a;
multiset<int>s;
signed main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a,s.insert(a);
    while(m--){
        cin>>k>>h;
        auto it=s.lower_bound(k);
        if(it==s.begin()) continue;
        int x=*prev(it);//prev就是把指针往前移动一位，next是往后移动一位，内部是有序的
        s.erase(prev(it));
        s.insert(x+h);
    }
    cout<<*s.rbegin()<<endl;//为什么不能是end呢？
    return 0;
}