二维差分和二维前缀和

二维前缀和和差分

1.二维前缀和

前缀和主要是查询区间和变成了常数。

首先是预处理,

接着是如何求（x1,y1)到（x2,y2)区间的值

2.差分数组

差分数组其实就是对前缀和的逆运算。比如b[1]就是a[1]-a[0];也就是对差分数组求前缀和就可以求出原数组。

差分数组主要是用来对于区间都加上一个数来进行操作的。比如我要对1-l区间都要加上一个c我就是只需要对差分数组进行操作就可以了。b[1]+=c,b[l+1]-=c即可。这样对于区间每个数都加上了c。

3.二维差分

在某个点插入相当于个后面所有的点都加上了这个值。

二维差分是不用直接构造的。他的insert函数你可以理解为只在某一个格子里面插入。

差分的insert函数（这个应该是本文最重要的部分）

二维差分数组求原数组的话最后还要一个求前缀和就好。

for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++){
        b[i][j]=b[i][j-1]+b[i-1][j]-b[i-1][j-1]+b[i][j];
    }

 

4.值得注意的地方

因为二维前缀和和差分都是于i-1有光的所必须是下标从一开始。