BZOJ 2734: [HNOI2012]集合选数

我们构造一个矩阵，左上角为1，右边的数为左边的数*3，下边的数为上边的数*2，那么这个矩阵的列数不会超过11，行数不会超过17

对于矩阵中的数，只要选出的两个数的位置不是四联通，就是合法的

状压一行，转移

可能有多个矩阵，即左上角不一定是1

枚举左上角，且保证这个数不被包含在其他矩阵中，那么矩阵之间就没有相同的数，互不影响，乘法原理即可

#include<cstdio>
using namespace std;
const int mod=1e9+1;
int n,A[18][18],F[18][10005],line[18],vis[100005];
int solve(int ST){
	int M;
	A[0][0]=ST;
	for (M=0; A[M][0]<=n; M++) A[M+1][0]=A[M][0]*2;
	for (int i=0; i<M; i++)
		for (line[i]=0; A[i][line[i]]<=n; line[i]++) {
			vis[A[i][line[i]]]=1;
			A[i][line[i]+1]=A[i][line[i]]*3;
		}
	for (int i=0; i<M; i++)
		for (int j=0; j<(1<<line[i]); j++)
			F[i][j]=0;
	for (int i=0; i<(1<<line[0]); i++) 
		if (!(i&(i>>1))) F[0][i]=1;
	for (int i=0; i<M-1; i++)
		for (int pre=0; pre<(1<<line[i]); pre++)
			if (F[i][pre])
				for (int now=0; now<(1<<line[i+1]); now++)
					if (!(now&(now>>1)) && !(pre&now)) (F[i+1][now]+=F[i][pre])%=mod;
	int ans=0;
	for (int i=0; i<(1<<line[M-1]); i++) (ans+=F[M-1][i])%=mod;
	return ans;
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	int ans=1;
	for (int i=1; i<=n; i++)
		if (!vis[i]) ans=1ll*ans*solve(i)%mod;
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}