【空间加速结构】——四叉树

四叉树是一种对空间进行划分的数据结构。它将空间分为四个相等的部分，然后递归下去，达到一定深度或某种限定条件后停止分割。

如果一个元素与父节点不相交，那么它与子节点必然不会相交，那就不必与子节点进行相交运算了，从而达到加速的目的。四叉树可以用来加速视锥裁剪、相交检测。

那么给定一个场景，尝试来建立它的四叉树。

我们会面临几个问题。

第一个问题，物体是有包围体积的，它与节点的边界相交，应该如何处理？

一般有两种解决办法：

第1种方法的比较精确，但是问题在于大体积的物体会被非常多的子节点引用，管理麻烦，索引效率也比较低。

第2种方法比较常用，但是如果物体的包围盒与场景中心相交，那么即使再小的节点，也会被放到根节点中。而要解决这个问题，可以用松散四叉树。当划分空间时，将这个空间适当扩大，以容纳更多的物体，这样很多物体会被尽可能的子节点容纳，从而提高索引效率。

第二个问题，物体在边界来回移动，如何处理？

最简单的方法是，只要移动了就将它从四叉树中删掉，然后再重新添加即可，当然这不好。可以检查新位置与旧位置是否在同一个叶子结点的范围内，如果是就不需要做重新插入的操作。

在上面提到的松散四叉树的结构下，结点有内边界（inner boundary）和外边界（outer boundray）。

检查物体是否已越过之前的外边界，如果已越过再检查进入了哪个结点的内边界，就可以知道如何更新物体的节点了。松散四叉树由于外边界的存在，也减少了移动的物体需要更新节点的次数。

另外物体被从原节点删除时，它从在的节点已经没有其他物体了，是否要删除这个节点呢。如果当物体被删除时，同时立即删除节点时，可能会面临马上就需要重新创建这个节点的情况。可以设定一个时间，一段时间过后，仍无物体加入到这个节点中，那么就其删除。

第三个问题，建立四叉树的终止条件是什么？怎么做更好？

建立四叉树要考虑遍历、插入的时间消耗，以及内存空间的耗费。

最暴力的方法，建立满四叉树，对空间和遍历时间都有很高的浪费。所以动态的创建结点，如果物体被插入到四叉树中，没有合适的结点存放，创建新的节点。再加上树深度的限制（4~7比较合适），可以大大减少节点的数量。

当然还有优化的空间，在下面这种情况下，会有很多的叶子节点只存放了1个物体。可以给节点加一个容量的概念，当节点被插入的物体数量大于容量时，分裂这个节点，也就是创建子节点，将物体插入到合适的节点中。

其他

八叉树原理同四叉树是一致的，只不过需要拓展到三维空间，更适合有高低起伏的场景。

知乎上有提到更好的空间划分方法——VDB，待研究。