二分查找

使用条件
二分查找法只能在一段升序或降序的序列中使用（例如1,2,3,4,5,6,7,8,9,10），不能够是乱序，乱序是无法使用二分查找的。

复杂度
O(logn)

实例
PTA 01-复杂度3 二分查找
要求实现二分查找算法。

函数接口定义：
Position BinarySearch( List L, ElementType X );
其中List结构定义如下：

typedef int Position;
typedef struct LNode *List;
struct LNode {
    ElementType Data[MAXSIZE];
    Position Last; /* 保存线性表中最后一个元素的位置 */
};

L是用户传入的一个线性表，其中ElementType元素可以通过>、==、<进行比较，并且题目保证传入的数据是递增有序的。函数BinarySearch要查找X在Data中的位置，即数组下标（注意：元素从下标1开始存储）。找到则返回下标，否则返回一个特殊的失败标记NotFound。

裁判测试程序样例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAXSIZE 10
#define NotFound 0
typedef int ElementType;

typedef int Position;
typedef struct LNode *List;
struct LNode {
    ElementType Data[MAXSIZE];
    Position Last; /* 保存线性表中最后一个元素的位置 */
};

List ReadInput(); /* 裁判实现，细节不表。元素从下标1开始存储 */
Position BinarySearch( List L, ElementType X );

int main()
{
    List L;
    ElementType X;
    Position P;

    L = ReadInput();
    scanf("%d", &X);
    P = BinarySearch( L, X );
    printf("%d\n", P);

    return 0;
}

/* 你的代码将被嵌在这里 */
输入样例1：

5
12 31 55 89 101
31

输出样例1：
2

二分查找（非递归）

Position BinarySearch( List L, ElementType X ) {
    int right = L->Last;
    int left = 1;
    int mid;
    while (left <= right) {
        mid = (left + right) /
              2; //数组足够大时，可能出现整数溢出，可以改为 mid = left + (right - left) / 2;
        if (X < L->Data[mid])
            right = mid - 1;
        else if (X > L->Data[mid])
            left = mid + 1;
        else
            return mid;
    }
    if (left > right)
        return NotFound;
}

二分查找（递归）

Position BinarySearch( List L, ElementType X, int left, int right ) {
    if (left > right)
        return -1;

    int mid = left + (right - left) / 2;  //防止溢出

    if (X == L->data[mid])
        return mid;
    else if (X < L->data[mid])
        return BinarySearch(L, X, left, mid - 1);
    else
        return BinarySearch(L, X, mid + 1, right);
}