协同过滤推荐算法-电商

Collaborative Filtering Recommendation

向量之间的相似度

度量向量之间的相似度方法很多了，你可以用距离（各种距离）的倒数，向量夹角，Pearson相关系数等。

皮尔森相关系数计算公式如下：

 

 分子是协方差，分子是两个变量标准差的乘积。显然要求X和Y的标准差都不能为0。

因为μX=E(X),σ2X=E(X−μX)2=E(X2)−E2(X)所以皮尔森相关系数计算公式还可以写成：

 当两个变量的线性关系增强时，相关系数趋于1或-1。

 

Pearson相关系数有个特点，它在计算两个数列的相似度时忽略其平均值的差异。比如说有的用户对商品评分普遍偏低，有的用户评分普遍偏高，而实际上他们具有相同的爱好，他们的Pearson相关系数会比较高。用户1对某一个商品的评分是X=(1,2,3)，用户2对这三个商品的评分是Y=(4,5,6)，则X和Y的Pearson相关系数是0.865，相关性还是挺高的。

	iterm1	…………	itemn
user1	R11		R1n
……		Rij
userm	Rm1		Rmn

用户评分数据矩阵

 

 

基于用户的协同过滤

step1.如果用户i对项目j没有评过分，就找到与用户i最相似的K个邻居（采用Pearson相关系数）

step2.然后用这K个邻居对项目j的评分的加权平均来预测用户i对项目j的评分。 

 

 则

 

 

 

  这各预测方法充分考虑了用户一向的评分习惯是偏高还是偏低，因为用户u的近邻对u产生影响时已经减去了各自的平均值。

 

 

计算用户U1和U2的相似度时并不是去拿原始的评分向量去计算，而是只关注他们的评交集Ix,y，这是因为一个用户只对很少的物品有过评分，这样用户评分向量是个高度稀疏的向量，采用Pearson相关系数计算两个用户的相似度时很不准。

 

基于物品的协同过滤

step1.如果用户i对项目j没有评过分，就把r_i,j置为0。找到与物品j最相似的k个近邻（采用余弦距离）

step2.然后用这K个邻居对项目j的评分的加权平均来预测用户i对项目j的评分。

 

商品i和j之间的相似度采用余弦计算： 

 

 预测用户u对商品i的评分:

 

 

其中N是商品i的近邻。

 

由于物品之间的相似度比较稳定，可以离线先算好，定期更新即可。在电商行业这种算法用的比较多。

 

混合协同过滤

所谓的混合算法，主体思路还是基于用户的协同过滤，只是在计算两个用户的相似度时又嵌套了item-based CF思想。

度量用户i和用户j相似度更好的方法是：

1.用户i参与评分的项目集合为I _i ，用户j参与评分的项目集合为I _j   ，找到它们的并集Uij=Ii∪Ij

2.在集合Uij中用户i未评分的项目是Ni=Uij - I_i ，采用item-based CF方法重新估计用户i对Ni中每个项目的评分。

3.这样用户i和j对Uij的评分就都是非0值了，在此情况下计算他们的相似度。