poj2084

几经波折

虽然写出了递归式，但是一提交，超时。然后改成了不用递归，先算出所有值，存到数组里，结果WA。然后发现，n=100时数太大太大，要用大数来处理。不想写大数的程序，所以改用java写，终于AC

C++的两个版本：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int connection[201];
int connect(int m,int n)
{
    if(n==m+1)
        return 1;
    if(m>=n)
        return 1;
    //n>m+1
    int i;
    int count=0,mid,t1,t2;
    for(i=0;(mid=m+2*i+1)<=n;i++)
    {
        //m connect to m+2*i+1
        t1=connect(m+1,m+2*i);
        t2=connect(m+2*i+2,n);
        count+=(t1*t2);
    }
    return count;
}
int init_dp()
{
    int n,i;
    memset(connection,0,sizeof(connection));
    connection[0]=1;
    connection[2]=1;
    for(n=4;n<=200;n+=2)
        for(i=0;i<n;i+=2)
        {
            connection[n]+=connection[i]*connection[n-2-i];
        }
}

int main()
{
    int n;
    init_dp();
    while(1)
    {
        scanf("%d",&n);
        if(n==-1)
            return 0;
        printf("%d\n",connect(1,2*n));
        printf("%d\n",connection[2*n]);
    }
}

java的版本：

import java.math.*;
import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main{

    /**
     * @param args
     */
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        BigInteger[] h=new BigInteger[201];
        h[0]=new BigInteger("1");
        h[2]=new BigInteger("1");
        int n,i;
        for(n=4;n<=200;n+=2)
        {
            h[n]=new BigInteger("0");
            for(i=0;i<n;i+=2)
            {
                h[n]=h[n].add(h[i].multiply(h[n-2-i]));
            }
        }
        Scanner cin =new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
        while(true){
            n=cin.nextInt();
            if(n==-1)
                break;
            System.out.println(h[2*n]);
        }
    }

}

 另有解说：

分析：catalan数

令h(1)＝1,h(0)=1，catalan数满足

递归式： 　　h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (其中n>=2) 　　

另类递归式： 　　h(n)=((4*n-2)/(n+1))*h(n-1); 　　

该递推关系的解为： 　　h(n)=C(2n,n)/(n+1) (n=1,2,3,...)

它的适用情况有：

1、取物2n个，物品分a,b两种，任意时刻手中的a物品数<b物品数，的方法数为h(n)。

2、把(n+2)边形分割成若干个三角形组面积组合的方法数为h(n)。

3、一圆环上有2n个点两两连线不交叉的方法数为h(n)。

递归式和我的差不多，不过另类递归式就不知怎么出来的了。