算法第二章作业

1.找第k小的数的分治算法
（1）取最左端元素为基准元素，遍历数组元素，将小于基准元素的元素放到基准元素左边，大于基准元素的放到其右边
（2）判断基准数的排名和k的关系，如果小于K，则在基准元素左半部分递归查找，大于K，则在右半部分递归查找，等于K则要找的数为基准元素

2.分析该算法的最好时间复杂度和最坏时间复杂度
（1）最好情况O(n)：每次挑的基准刚好就是第k小的数，也就是每次划分的基准数都很合适，能把数组均匀分成左右两部分。不用再递归，只花一次遍历划分的时间。
（2）最坏情况O(n²)：每次都挑到最大或最小的当基准，数组每次只少一个元素，得递归n次，总时间就变成平方级了。

3.对分治法的体会和思考
分治法为我提供了一种新的解决问题的方式，不需要我们遍历全部。分治法的核心就是拆分、求解、合并，把一个复杂的大规模问题，拆解成多个结构相同、规模更小的子问题，解决完子问题后，就能推出原问题的答案。而且我发现分治算法的逻辑性很强，代码结构清晰，大多可以用递归实现。子问题和原问题的解题思路完全一致，只是数据规模更小，不用重复编写不同的逻辑，代码简洁且容易理解。我也认识到分治法并不是完美的，它的效率高度依赖拆分的方式，如果拆分不均匀，就会出现最坏时间复杂度，效率大幅下降，需要根据实际场景选择合适的实现方式。总的来说，分治法是一种非常巧妙的解题思想。