【模板】 与等差数列结合的线段树

模板描述

给定一大小为 \(n\) 的数组 \(a\)，编号从 \(1\) 开始。要求实现以下三种操作：

1. 给定 \(l,r,k\)，要求 \(a_{l,l+1,\dots,r}=k\)。
2. 给定 \(l,r\)，要求询问 \(\sum\limits_{i=l}^{r}i\times a_i\)。
3. 给定 \(l,r,k\)，要求 \(a_{l,l+1,\dots,r}\) 加 \(k\)（代码中未实现）。

题面

代码

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
#define per(i,a,n) for(int i=n;i>=a;i--)
#define fi first
#define se second
#define push_back pb
using ll=long long;
using pii=pair<int,int>;
using pll=pair<ll,ll>;
#define int long long
#define N 300100
#define ls i<<1
#define rs i<<1|1
#define mid (l+r)/2
struct Seg_Tree{
	ll sum[N<<3],lz1[N<<3],a[N<<3],lz2[N<<3],sum1[N<<3];
	// 这里 N*8 要特别注意，因为后续会先 pushdown() 所以多乘了个 2.
	void pu(int i){
		sum[i]=sum[ls]+sum[rs];
		sum1[i]=sum1[ls]+sum1[rs];
	}
	void build(int i,int l,int r){
		if(l==r){
			sum[i]=lz1[i]=lz2[i]=a[i]=sum1[i]=0;
			return;
		}
		build(ls,l,mid),build(rs,mid+1,r);
		pu(i);
	}
	void pd(int i,int l,int r){
		if(lz1[i]){
			sum[ls]=1ll*(mid-l+1)*lz1[i];
			sum[rs]=1ll*(r-mid)*lz1[i];
			lz1[ls]=lz1[i],lz1[rs]=lz1[i];
		}
		if(lz2[i]){
			sum1[ls]=lz2[i]*(mid-l+1)*(l+mid)/2;
			sum1[rs]=lz2[i]*(r-mid)*(mid+1+r)/2;
			lz2[ls]=lz2[rs]=lz2[i];
		}
		lz1[i]=0,lz2[i]=0;
	}
	void mod1(int i,int l,int r,int cl,int cr,ll k){
		pd(i,l,r);
		if(l>=cl&&r<=cr){
			sum[i]=(r-l+1)*k;
			lz1[i]=k;
			return;
		}
		if(r<cl||l>cr) return;
		mod1(ls,l,mid,cl,cr,k);
		mod1(rs,mid+1,r,cl,cr,k);
		pu(i);
	}
	void mod2(int i,int l,int r,int cl,int cr,ll k){
		pd(i,l,r);
		if(l>=cl&&r<=cr){
			sum1[i]=1ll*(r-l+1)*(l+r)/2*k;
			lz2[i]=k;
			return;
		}
		if(r<cl||l>cr) return;
		mod2(ls,l,mid,cl,cr,k);
		mod2(rs,mid+1,r,cl,cr,k);
		pu(i);
	}
	ll ask(int i,int l,int r,int cl,int cr){
		//cout<<l<<" "<<r<<" "<<sum[i]<<" "<<sum1[i]<<endl;
		pd(i,l,r); ll ans=0;
		if(l>=cl&&r<=cr) ans+=sum[i]-sum1[i];
		else if(r<cl||l>cr) ans+=0;
		else{
			ans+=ask(ls,l,mid,cl,cr);
			ans+=ask(rs,mid+1,r,cl,cr);
		}
		pu(i);
		return ans;
	}
} t;
int n,m,q;
set<int> s;
int v[N];
signed main(){
	IOS
	cin>>n>>m>>q;
	vector<int> xi(m+1);
	rep(i,1,m) cin>>xi[i],s.insert(xi[i]);
	rep(i,1,m){
		int a;cin>>a;
		v[xi[i]]=a;
	}
	t.build(1,1,n);
	int last=-1;
	set<int>::iterator it;
	for(auto vi:s){
		if(last!=-1){
			t.mod1(1,1,n,last+1,vi,1ll*vi*v[last]);
			t.mod2(1,1,n,last+1,vi,v[last]);
		}
		last=vi;
	}
	//rep(i,1,n) t.ask(1,1,n,i,i);
	rep(i,1,q){
		int op,x,k;
		cin>>op>>x>>k;
		if(op==2){
			cout<<t.ask(1,1,n,x,k)<<endl;
		}
		else{
			it=s.lower_bound(x);
			int r=*it;it--;int l=*it;
			s.insert(x);v[x]=k;
			t.mod1(1,1,n,l+1,x,1ll*x*v[l]);
			t.mod2(1,1,n,l+1,x,v[l]);
			t.mod1(1,1,n,x+1,r,1ll*r*k);
			t.mod2(1,1,n,x+1,r,k);
		}
	}
	return 0;
}
/*
8 3 4
1 3 8
3 24 10
2 2 5
1 5 15
2 5 5
2 7 8

*/