CSP-2023前杂题选做

luoguP4306:
一开始看到这题觉得复杂度最少是\(\frac{n^3}{w}\) ，尝试优化了一下，结果发现优化不了，觉得不可做，一看题解，正解竟然真是\(\frac{n^3}{w}\) ，出题人开2000是不是有病啊。
luoguP1407:
这题一眼觉得是割边，结果发现是错的。
考虑对于原来的婚姻关系让男的连女的，后面给的关系让女的连男的，这样断掉一条关系的时候只要看一下从女的开始遍历能不能遍历回男的就行了，很明显是一个强连通，缩点后看男的和女的在不在一个点就行了。
luoguP4819:
又是令人窒息的概率题
认真考虑一下发现并不是很难，先把强连通分量都缩点，问一个点可以把它能遍历到的点都遍历完，明显的贪心去问入度为0的点，但是还要考虑排除法，如果只有一个点还没确定，那它必为杀手，判断一下就行了。
luoguP2515:
考虑存反边，很明显对于一个环只有全部都安装才有贡献，直接缩点，因为每个点入度只为1，所以肯定是一颗树，直接树上背包就行了。
luoguP2272:
考虑强连通缩点，很明显缩点后答案只可能是一条链，直接拓扑+DP即可，记得处理重边
luoguP4551:
这题很久之前就想做，结果一直拖到现在，对每个点到根的距离建一颗01Trie，暴力地找每个点所能得到的最大异或值即可
luoguP4551:
用一个set来维护被删除的点，每次询问暴力二分出左边最后一个比它小的和右边第一个比它大的即可
luoguP2757:
显然考虑能否找到一个长度为3的等差子序列，考虑枚举中值，因为是一个排列，一个数不是在它左边就是在它右边（废话），建一个权值数组，对于一个点，左边的数标记为1，很明显如果将权值数组按这个点翻折，如果a[i]+k,a[i]-k是相等的那说明这两个数是在同测的，如果是不在同侧，说明有答案，有一颗权值线段树维护即可
luoguP3216:
显然讨论 \(n\) 的位数：\(f_i\) ：代表\(1-i\) 拼起来的值，如果\(i\) 有\(x\) 位显然：\(f_x=f_{x-1}*10^x + i\) ，考虑建18个矩阵然后用矩阵快速幂优化即可