堆排序

堆排序:O(nlogn)

堆排序实际上是利用堆的性质来进行排序的，要知道堆排序的原理我们首先一定要知道什么是堆。 

堆的定义： 

堆实际上是一棵完全二叉树。 

堆满足两个性质: 

1、堆的每一个父节点都大于（或小于）其子节点； 

2、堆的每个左子树和右子树也是一个堆。 

堆的分类： 

堆分为两类： 

1、最大堆（大顶堆）：堆的每个父节点都大于其孩子节点； 

2、最小堆（小顶堆）：堆的每个父节点都小于其孩子节点； 

   

堆的存储： 

一般都用数组来表示堆，i结点的父结点下标就为(i – 1) / 2。它的左右子结点下标分别为2 * i + 1和2 * i + 2。如下图所示： 

   

堆排序： 

由上面的介绍我们可以看出堆的第一个元素要么是最大值（大顶堆），要么是最小值（小顶堆），这样在排序的时候（假设共n个节点），直接将第一个元素和最后一个元素进行交换，然后从第一个元素开始进行向下调整至第n-1个元素。所以，如果需要升序，就建一个大堆，需要降序，就建一个小堆。 

堆排序的步骤分为三步: 

1、建堆（升序建大堆，降序建小堆）； 

2、交换数据； 

3、向下调整。 

假设我们现在要对数组arr[]={8,5,0,3,7,1,2}进行排序（降序）： 

首先要先建小堆： 

堆建好了下来就要开始排序了： 

现在这个数组就已经是有序的了。 

下面给出代码：

public class HeapSort {
    public static void main(String []args){
        int []arr = {9,8,7,6,5,4,3,2,1};
        sort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
    public static void sort(int []arr){
        //1.构建大顶堆
        for(int i=arr.length/2-1;i>=0;i--){
            //从第一个非叶子结点从下至上，从右至左调整结构
            adjustHeap(arr,i,arr.length);
        }
        //2.调整堆结构+交换堆顶元素与末尾元素
        for(int j=arr.length-1;j>0;j--){
            swap(arr,0,j);//将堆顶元素与末尾元素进行交换
            adjustHeap(arr,0,j);//重新对堆进行调整
        }

    }

    /**
     * 调整大顶堆（仅是调整过程，建立在大顶堆已构建的基础上）
     * @param arr
     * @param i
     * @param length
     */
    public static void adjustHeap(int []arr,int i,int length){
        int temp = arr[i];//先取出当前元素i
        for(int k=i*2+1;k<length;k=k*2+1){//从i结点的左子结点开始，也就是2i+1处开始
            if(k+1<length && arr[k]<arr[k+1]){//如果左子结点小于右子结点，k指向右子结点
                k++;
            }
            if(arr[k] >temp){//如果子节点大于父节点，将子节点值赋给父节点（不用进行交换）
                arr[i] = arr[k];
                i = k;
            }else{
                break;
            }
        }
        arr[i] = temp;//将temp值放到最终的位置
    }

    /**
     * 交换元素
     * @param arr
     * @param a
     * @param b
     */
    public static void swap(int []arr,int a ,int b){
        int temp=arr[a];
        arr[a] = arr[b];
        arr[b] = temp;
    }
}