灰灰的数学

摘要： 利用积分和级数来求一道极限问题 求极限 解：由于，所以部分和 而当时，有，所以当时，有 ，而 所以原式 阅读全文

摘要： 利用等式关系构造微分方程求解一道偏导数问题 设函数具有二阶连续导数，，，且当时，满足等式 求函数 解析：分析，题目给出了偏导数，所以我们首先求出偏导数，根据偏导数对应的法则，可以求得，，，；带入等式有 即有，此方程是二阶常微分方程，先求通解，再求特解； 通解的特征方程为，解为，所以通解为，特解可以设 阅读全文

摘要： 利用分部积分以及二次积分求解一道积分问题 3.17 （江苏省2016竞赛题） 设函数，试求定积分. 解决此题有两种方法，1.考虑分部积分 2.利用二次积分 【方法一】解：令，显然，根据分部积分有 而，利用换元，， 所以，所以原式. 【方法二】解：将积分转化成二次积分，再改变积分顺序有 同理，利用第一 阅读全文

摘要： 利用分部积分以及二次积分求解一道积分问题 3.17 （江苏省2016竞赛题） 设函数，试求定积分. 解决此题有两种方法，1.考虑分部积分 2.利用二次积分 【方法一】解：令，显然，根据分部积分有 而，利用换元，， 所以，所以原式. 【方法二】解：将积分转化成二次积分，再改变积分顺序有 同理，利用第一 阅读全文