LeetCode 38.解数独

问题描述

编写一个程序，通过填充空格来解决数独问题。

数独的解法需 遵循如下规则：

数字 1-9 在每一行只能出现一次。
数字 1-9 在每一列只能出现一次。
数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。（请参考示例图）
数独部分空格内已填入了数字，空白格用 '.' 表示。

解题思路

本题与N皇后的类型相似都是给一个二维的数据集，也是判断每个位置是否符合指定的情况，对于符合情况的判断与N皇后有差别,与N乒皇后还有一个重要的差别是，N皇后每个判断当前行可以放置皇后就可以向下递归，因为每一行只能放置一个皇后，解数独不可以，因为每一行都会有很多的空需要去填。所以我们在递归时要去递归整个二维数组。

代码实现

class Solution {
    public void solveSudoku(char[][] board) {
        solveSudokuHelper(board);
    }
    private boolean solveSudokuHelper(char[][] board){
        //「一个for循环遍历棋盘的行，一个for循环遍历棋盘的列，
        // 一行一列确定下来之后，递归遍历这个位置放9个数字的可能性！」
        for (int i = 0; i < 9; i++){ // 遍历行
            for (int j = 0; j < 9; j++){ // 遍历列
                if (board[i][j] != '.'){ // 跳过原始数字
                    continue;
                }
                for (char k = '1'; k <= '9'; k++){ // (i, j) 这个位置放k是否合适
                    if (isValid(board,i, j, k)){
                        board[i][j] = k;
                        if (solveSudokuHelper(board)){ // 如果找到合适一组立刻返回
                            return true;
                        }
                        board[i][j] = '.';
                    }
                }
                // 9个数都试完了，都不行，那么就返回false
                return false;
                // 因为如果一行一列确定下来了，这里尝试了9个数都不行，说明这个棋盘找不到解决数独问题的解！
                // 那么会直接返回， 「这也就是为什么没有终止条件也不会永远填不满棋盘而无限递归下去！」
            }
        }
        // 遍历完没有返回false，说明找到了合适棋盘位置了
        return true;
    }
    public boolean isValid(char[][] board, int row, int col, char val) {
        // 同行是否重复
        for (int i = 0; i < 9; i++){
            if (board[row][i] == val){
                return false;
            }
        }
        // 同列是否重复
        for (int j = 0; j < 9; j++){
            if (board[j][col] == val){
                return false;
            }
        }
        // 9宫格里是否重复
        int startRow = (row / 3) * 3;
        int startCol = (col / 3) * 3;
        for (int i = startRow; i < startRow + 3; i++){
            for (int j = startCol; j < startCol + 3; j++){
                if (board[i][j] == val){
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }
}

实现细节

我们在当前点处先中了一个值放入进行，但是这个值不一定成立，我们需要将所有值都填满后才能证明是正确的，
如果下一值无值可填，就会返回一个false,那当前值的单点处理逻辑中会判断返回地false,就会将当前值重置为空，因为当前值填写时在所有当前可以写的值中没有选择到全局最优的那个值，当重置为重置为空后会继续用循环剩除的值进行判断。