参数假设检验

 

 

假设检验是用来判断样本与样本，样本与整体之间的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成；

参数假设检验:总体分布类型已知，用样本指标对总体参数进行推断统计分析方法；

非参数统计：不对总体分布假设（总体分布未知），即所判断的的假设不涉及总体参数的统计推断；

 

• 正态总体单样本假设性检验
• 均值检验

1.1方差已知

某汽车厂商承诺其生产的汽车每加仑汽油行驶不低于25英里，标准差为2.4英里；现在抽取视为车主的行驶数据为c(22,24,21,24,23,24,23,22,21,25),假设每加仑汽油行驶里程服从正态分布，则汽车厂商的承诺是否可靠？

检验步骤：

1、给出假设：

          H0：U>=35

          H1：U<25

2、给定检验水平：    σ=0.05

3、枢轴量：U=样本均值-整体均值/(整体方差/样本数开方）

4、计算枢轴量对应的P值/4

5、若U落在拒绝域内，则决绝原假设，反之不能拒绝原假设

这里我们自己编写一个可进行单边，双边检验的函数：

由结果可以看出来p<0.05,那么拒绝原假设，接受备择假设。说明厂商的承诺是无效的

 

1.2方差未知

检验步骤一直，只不过枢轴量变化

枢轴量：U=样本均值-整体均值/(样本方差/样本数开方)

还按照上面的例子假设整体方差未知，那么可以使用R语言自带函数t.test(x,mu=,alternative=)

检验结果看出，样本均值为22.9，P<0.05拒绝原假设，说明厂商陈诺无效

 

• 2.方差检验

对于某一整体服从X~N(mu,σ^2),我们除了上一部分检验样均值是否符合，还要检验方差(标准差)是否符合

假设某废水处理厂规定处理后有毒物质浓度为X~N(500,20^2),随机抽查20份样本进行试验，看是否满足该结果；

首先要按照一节检验样本均值

这里为了简单，随机生成20个服从该正态分布样本

x<-rnorm(20,mean=500,sd=20)

均值检验可以看出接收原假设，均值等于500

 

接下来进行方差检验

检验步骤和均值检验一样，

枢轴量为χ^2=(n-1)s^2/σ0^2 服从χ^2(n-1) 卡方分布

这里自编函数var.test1

结果可以看出p>0.05没有落在拒绝域，接受原假设

综上说明，该废水处理厂运行正常

 

• 正态总体双样本参数假设检验

又分为两独立样本均值检验和两配对样本均值检验

• 两独立样本均值检验(先检验两独立样本方差是否一致，然后在检验两独立样本均值是否一致)
• 方差齐性检验

具体理论推导不再阐述，如需要了解，自行百度；

例：

     某人好奇公交和开车哪个上班时间更短，通过两种方式各实验10次。gongjiao<-c(48,47,44,45,46,47,43,47,42,48),kaiche<-c(36,45,47,38,39,42,36,42,46,35)

过程：

     原假设两个时间一样

     1、检验样本是否服从正态分布，这里假设服从正态分布（具体检验是否服从正态分布，以后会讲到）

     2、判断两样本方差是否相同

可以看到两样本方差不一致

     3、t检验均值判断

结果表示拒绝原假设，且开车时间显著性小于公交时间