CodeForces - 1416C XOR Inverse(trie求逆序对)

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题目大意

  给你一个n个数的序列，你可以给他们异或上一个x，求一个最小的x使得异或之后序列的逆序对最少。

解题思路

  把所有的数字都插入字典树中，并且插入的每个节点都存一下插入的下标，那么对于一个节点来说，如果只有一个分支，那么挂在这个点上的所有数字从根到这个点为止数值都是一样的，那么就不存在逆序对，否则如果有两个分支，那么就会有一部分数字大于另一部分，我们不妨枚举0的那一边数字，如果这一边的数字的下标比1的那一边要大的话，肯定就是存在逆序对的。递归处理就能算出对于每一个二进制位来说，这一位取0和取1分别会得到的逆序对数量，由于字典树的性质，挂在一个点的数字更高的二进制位都是一样的，所以没有后效性。

代码

const int maxn = 3e5+10;
int tr[maxn*31][2], idx;
ll cnt[31][2]; 
vector<int> ct[maxn*31];
void insert(int x, int pos) {
    int p = 0;
    for (int i = 30; i>=0; --i) {
        int t = x>>i&1;
        if (!tr[p][t]) tr[p][t] = ++idx;
        p = tr[p][t];
        ct[p].push_back(pos);
    }
}
void dfs(int x, int p) {
    if (x==-1) return;
    int ls = tr[p][0], rs = tr[p][1], id = 0;
    if (!ls && !rs) return;
    ll sum = 0;
    for (auto v : ct[ls]) {
        while(id<ct[rs].size() && v>ct[rs][id]) ++id;
        sum += id;
    }
    cnt[x][0] += sum;
    cnt[x][1] += 1LL*ct[ls].size()*ct[rs].size()-sum;
    //cout << x << ' ' << cnt[x][0] << ' ' << cnt[x][1] << endl;
    if (ls) dfs(x-1, ls);
    if (rs) dfs(x-1, rs);
}
int main() {
    IOS;
    int n; cin >> n;
    for (int i = 1, num; i<=n; ++i) {
        cin >> num;
        insert(num, i);
    }
    dfs(30, 0);
    ll ans = 0, val = 0;
    for (int i = 30; i>=0; --i) {
        if (cnt[i][0]<=cnt[i][1]) ans += cnt[i][0];
        else {
            ans += cnt[i][1];
            val ^= (1<<i);
        }
    }
    cout << ans << ' ' << val << endl;
    return 0;
}