BZOJ2005: [Noi2010]能量采集 莫比乌斯反演的另一种方法——nlogn筛

分析:http://www.cnblogs.com/huhuuu/archive/2011/11/25/2263803.html

注:从这个题收获了两点

     1,第一象限(x,y)到(0,0)的线段上整点的个数是gcd(x,y)

     2,新学了一发求gcd(x,y)=k有多少对的姿势,已知0<x<=n,0<y<=m

     令x=min(n,m),令f[i]代表gcd(x,y)=i的对数,

     那么通过O(xlogx)的复杂度就可以得到f[1]到f[n](反着循环)

    普通的容斥(即莫比乌斯反演)其实也是O(xlogx)的,只是需要筛一遍莫比乌斯函数

总结:对于求单个的gcd(x,y)=k的对数,可以用莫比乌斯反演来做,这样的复杂度是O(n/k)的

         对于求gcd(x,y)=(1,..n)的对数,每个分别求解时,直接用这样的O(nlogn)的筛法就好,省代码,还好写

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e5+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;
LL f[N];
int main(){
    LL n,m,ans=0;
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    if(n>m)swap(n,m);
    for(int i=n;i>=1;--i){
      f[i]=n/i*(m/i);
      for(int j=i+i;j<=n;j+=i)
        f[i]-=f[j];
      ans+=f[i]*(2*i-1); 
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}
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posted @ 2016-04-27 20:40  shuguangzw  阅读(125)  评论(0编辑  收藏