洛谷带刷100题（T16-T20）

洛谷带刷100题（T16-T20）

2025.03.19

T16 连续自然数和

题目简介：双指针枚举的一道数学计算题，是个很不错的数学入门题

分析题干

1.连续自然数和，用等差数列求和公式得

\[(l+r)(r-l+1)=2M \]

\[l<r \]

因此我们需要对2M因式分解，找满足条件的因子，代码如下：

	for(int i = 2;i<=2*M/i;i++){
		if(2*M%i)continue;
		x.push_back(i);
		if(i!=2*M/i)x.push_back(2*M/i);
	}

列出方程组求解

\[\begin{cases} r=\frac{xi+xj+1}{2}\\ l=xi-r \end{cases} \]

其中xi是左端点,xj是右端点

遍历存储因子的vector容器，首先要满足是2的因子，再根据刚开始得到的数学等式判断

	for(auto&x1:x){
		for(auto&x2:x){
			if((x1+x2-1)%2)continue;
			int r = (x1+x2-1)/2;
			int l = x1-r;
			if(0<=l&&l<=r&&(l+r)*(r-l+1)==2*M){
				ans.push_back({l,r});
			}
		}
	}

最后排序输出结果，存储pair类型的vector容器输出也贴这里lou一眼

	for(auto&[x,y]:ans) cout<<x<<" "<<y<<endl;

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T17 笨小猴

题目简介：哈希+最大值+素数判断

很简单呐，代码都没敲，过了吧

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T18 迷宫

题目简介：带有障碍的记忆化搜索的模板题

注意点

1.dx,dy四个方向遍历深搜

2.回溯，还原现场

3.检查边界和障碍，是否访问过

ez

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T19 合并果子

题目简介：优先队列（堆）的应用

注意点

1.priority_queue<int,vector,greater>pq;优先队列的参数，排序默认是大顶堆，与sort相反

2.ans记录结果记得开long long,否则卡数据

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T20 产生数

题目简介：深度优先搜索+高精度

注意点

1.用二维数组存储图，再对每个一维数组(一个数可以变换到的)进行深度优先搜索，搜到的用bitset置为true，将true的数量存到cnt数组中对应的数字中

2.有种图论中邻接表的思想，每一位都存储着一串数，有几个数就是几种变换

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一些技巧

bitset<N>vis;

bitset相较于bool的优势在于速度快，一位存储一位，类似于二进制

bitset.count();
bitset.reset();

上述函数让bitset的功能更加强大，也是本题的关键代码

此外，__int128的数值不能直接输出，要写一个输出函数，具体如下

void output(__int128 x){
	if(x/10) output(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}