数据结构—树

1.二叉树

　　二叉树是n(n>=0)个结点的有限集合，该集合或者为空集（称为空二叉树），或者由一个根结点和两棵互不相交的、分别称为根结点的左子树和右子树组成。

2.多叉树

　　在二叉树中，每个节点有数据项，最多有两个子节点。如果允许每个节点可以有更多的数据项和更多的子节点，就是多叉树（multiway tree） 后面我们讲解的2-3树，2-3-4树就是多叉树，多叉树通过重新组织节点，减少树的高度，能对二叉树进行优化。 

　　　　2-3树是最简单的B树结构：

　　　　 （1）2-3树的所有叶子节点都在同一层.(只要是B树都满足这个条件)

　　   　 （2）有两个子节点的节点叫二节点，二节点要么没有子节点，要么有两个子节点. 

　　　　（3）有三个子节点的节点叫三节点，三节点要么没有子节点，要么有三个子节点.（对于三节点的子树的值大小仍然遵守(BST 二叉排序树)的规则）

　　　　（4）2-3树是由二节点和三节点构成的树。

　　　　（5）当按照规则插入一个数到某个节点时，不能满足上面三个要求，就需要拆，先向上拆，如果上层满，则拆本层，拆后仍然需要满足上面的条件。 

　 B树，B即Balanced

　　　　B树的阶：节点的最多子节点个数。比如2-3树的阶是3，2-3-4树的阶是4。

　　　　B-树的搜索：从根结点开始，对结点内的关键字（有序）序列进行二分查找，如果命中则结束，否则进入查询关键字所属范围的儿子结点；　　

　　　　　　　　　　重复，直到所对应的儿子指针为空，或已经是叶子结点

 

　　　　关键字集合分布在整颗树中, 即叶子节点和非叶子节点都存放数据.
　　　　搜索有可能在非叶子结点结束
　　　　其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找

 

 　B+树

　　　　B+树的搜索与B树也基本相同，区别是B+树只有达到叶子结点才命中（B树可以在非叶子结点命中），其性能也等价于在关键字全集做一次二分查找。
　　　　所有关键字都出现在叶子结点的链表中（即数据只能在叶子节点【也叫稠密索引】），且链表中的关键字(数据)恰好是有序的。
　　　　不可能在非叶子结点命中
　　　　非叶子结点相当于是叶子结点的索引（稀疏索引），叶子结点相当于是存储（关键字）数据的数据层
　　　　更适合文件索引系统
　　　　B树和B+树各有自己的应用场景，不能说B+树完全比B树好，反之亦然.

　B*树

　　　　在B+树的非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针。

　　　　B*树定义了非叶子结点关键字个数至少为(2/3)*M，即块的最低使用率为2/3，而B+树的块的最低使用率为B+树的1/2。（M表示节点的度）

　　　　从第1个特点我们可以看出，B*树分配新结点的概率比B+树要低，空间使用率更高