OJ 21658::Monthly Expense(二分搜索+最小化最大值）

 

 

Description

Farmer John是一个令人惊讶的会计学天才，他已经明白了他可能会花光他的钱，这些钱本来是要维持农场每个月的正常运转的。他已经计算了他以后N(1<=N<=100,000)个工作日中每一天的花费moneyi(1<=moneyi<=10,000)，他想要为他连续的M(1<=M<=N)个被叫做“清算月”的结帐时期做一个预算，每一个“清算月”包含一个工作日或更多连续的工作日，每一个工作日都仅被包含在一个“清算月”当中。 FJ的目标是安排这些“清算月”，使得每个清算月的花费中最大的那个花费达到最小，从而来决定他的月度支出限制。

Input

第一行：两个用空格隔开的整数：N和M

第2..N+1行：第i+1行包含FJ在他的第i个工作日的花费

Output

第一行：能够维持每个月农场正常运转的钱数

题解:

M<=N，如果分成<M个清算月满足要求，那么也可以分成M个清算月。

最大值最小，考虑二分。

二分一个ans。

然后模拟一下每一天尽量把钱用完，

得到一个需要的清算月数目cnt。

若cnt<=M合法，否则不合法。

思路：我们可以直到这个值必然在所有数中最大值与所有数的总和之间，那么只要再这个区间进行二分即可

AC 代码：这是一个可能超时的代码

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;
int a[100100];
bool mmp(int mid)
{
    int sum=0;
    int ans=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(sum+a[i]<=mid)
            sum+=a[i];
        else
        {
            sum=a[i];
            ans++;
        }
    }
    if(ans > m)
        return 0;

        return 1;
}
int main()
{

    int tail,head,mid;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        tail=0,head=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            tail+=a[i];
            head=max(head,a[i]);
        }

        mid=(head+tail)/2;
        while(tail>=head)
        {
            if(mmp(mid)==0)
                head=mid+1;
            else
                tail=mid-1;

                mid=(head+tail)/2;
        }
        printf("%d\n",mid+1);
    }
}

下面这是进行了一些剪支

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define maxn 100005
using namespace std;
int cost[maxn];
int n,m;
bool judge(int x)
{                      //用来判断按当前二分值作为题目要求的最大值，所分出的堆是否合理。<br>{
    int s=0,t=0;
    for (int i=0;i<n;i++)
    {
        if (cost[i]>x) return false;///高妙之处剪枝
        if (s+cost[i]>x)
        {
            if (t>=m-1) return false;///剪枝
            t++;
            s=cost[i];
        }
        else
        s+=cost[i];
    }
    return true;
}
int binary(int maxx,int sum)  //二分部分
{
    int mid,left=maxx,right=sum;
    while (left<right)
    {
        mid=left+(right-left)/2;
        if (!judge(mid)) left=mid+1;
        else
        right=mid;
    }
    return left;
}
int main()
{
    int maxx=0;//二分的下界
    int sum=0;//二分的上界
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&cost[i]);
        maxx=max(maxx,cost[i]);
        sum+=cost[i];
    }
    printf("%d\n",binary(maxx,sum));
    return 0;
}

 

题后感：好好学习下什么是最小化最大值与最大化最小值吧