HDU6470 ()矩阵快速幂

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6470

题意：f[n] = f[n-1] + f[n-2]*2 + n^3;

f[1] =1 ; f[2] = 2 ; 求f[n;

 

分析：一眼相望可知为矩阵快速幂 ， 在此在此加深了矩阵快速幂的用法；

下面是推导过程 

 

 

 

 

 

所以最终F[n]=A^(n-2)* res;

应为相乘的矩阵有F[n-2] , 所以相乘到（n-2)

res=(a2

        a1

        27

        9

        3

        1)

 

#include<stdio.h>
#include<vector>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
typedef vector<ll>vec;
typedef vector<vec>mat;

const int M = 123456789;
ll n;
mat mul(mat &A , mat &B)
{
    mat C(A.size() , vec(B.size()));
    for(int i=0 ; i<A.size() ; i++)
    {
        for(int k=0 ; k<B.size() ; k++)
        {
            if(A[i][k]==0)
            continue;
            for(int j=0 ; j<B[0].size() ; j++)
            {
                if(B[k][j]==0)
                continue;
                C[i][j] = (C[i][j]%M+A[i][k]*B[k][j]%M)%M;
            }
        }
    }
    return C;
}
mat pow(mat A,ll n)
{
    mat B(A.size(),vec(A.size()));
    for(int i=0 ; i<A.size() ; i++)
    B[i][i]=1;

    while(n>0)
    {
        if(n&1)
        B = mul(B,A);
        A = mul(A,A);
        n  >>= 1;
    }
    return B;
}
void so( )
{
    mat A(6,vec(6));///构造矩阵
        A[0][0]=1;A[0][1]=2;A[0][2]=1;A[0][3]=0;A[0][4]=0;A[0][5]=0;
        A[1][0]=1;A[1][1]=0;A[1][2]=0;A[1][3]=0;A[1][4]=0;A[1][5]=0;
        A[2][0]=0;A[2][1]=0;A[2][2]=1;A[2][3]=3;A[2][4]=3;A[2][5]=1;
        A[3][0]=0;A[3][1]=0;A[3][2]=0;A[3][3]=1;A[3][4]=2;A[3][5]=1;
        A[4][0]=0;A[4][1]=0;A[4][2]=0;A[4][3]=0;A[4][4]=1;A[4][5]=1;
        A[5][0]=0;A[5][1]=0;A[5][2]=0;A[5][3]=0;A[5][4]=0;A[5][5]=1;
    A = pow(A,n);
    ll ans=(A[0][0]*2%M + A[0][1]%M + A[0][2]*27 %M+ A[0][3]*9%M + A[0][4]*3%M + A[0][5]%M)%M;///根据初始矩阵相乘
    printf("%lld\n",ans%M);

}

int main()
{

    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld",&n);
        
        if(n==1)
        {
            puts("1");continue;
        }
        if(n==-1)
        break;
        n-=2;
        so();
    }

    return 0;
}

 

总结：