学习笔记——bitset笔记

位运算

一、__builtin_popcount：

__builtin_popcount(x)：\(x\) 二进制里 \(1\) 的个数（unsigned int）。

__builtin_popcountll(x)：（unsigned long long）

复杂度：\(O(1)\)。

二、__builtin_parity：

__builtin_parity(x)：\(x\) 二进制里 \(1\) 的个数的奇偶性（如果返回 \(0\) 表示 \(x\) 二进制里 \(1\) 的个数为偶数个，否则返回 \(1\) 则表示 \(1\) 的个数为奇数个）（unsigned int）。

__builtin_parityll(x)：（unsigned long long）

复杂度：\(O(1)\)。

三、__builtin_ctz：

__builtin_ctz(x)：\(x\) 二进制末尾 \(0\) 的个数。

复杂度：\(O(1)\)。

四、__builtin_clz：

__builtin_clz(x)：\(x\) 二进制开头 \(0\) 的个数。

\(log_2x=31-\)__builtin_clz(x)

复杂度：\(O(1)\)。

bitset介绍

运用：bitset<N> a

• a[i]：访问 \(a\) 中的第 \(i\) 项（复杂度：\(O(1)\)）。
• a.any()：判断 \(a\) 中是否存在 \(1\)（存在 \(1\) 返回 \(1\)，否则返回 \(0\)）（复杂度：\(O(\frac{N}{w})\)，其中 \(w\) 为常数，大多时候为 \(64\)）。
• a.none()：判断 \(a\) 中是否存在 \(1\)（存在 \(1\) 返回 \(0\)，否则返回 \(1\)，即与 a.any() 相反）（复杂度：\(O(\frac{N}{w})\)）。
• a.count()：统计 \(a\) 中 \(1\) 的个数（复杂度：\(O(\frac{N}{w})\)）。
• a.set(x)：将 \(a\) 中第 \(x\) 位改为 \(1\)（即 \(a[x]=1\)）。
• a.set()：将 \(a\) 全部改为 \(1\)（复杂度：\(O(\frac{N}{w})\)）。
• a.reset(x)：将 \(a\) 中第 \(x\) 位改为 \(0\)（即 \(a[x]=0\)）。
• a.reset()：将 \(a\) 全部改为 \(0\)（复杂度：\(O(\frac{N}{w})\)）。
• a.flip(x)：将 \(a\) 中第 \(x\) 位翻转（即原本 \(0\) 变成 \(1\)，原本 \(1\) 变成 \(0\)，等于\(a[x]=a[x]\oplus1\) 或 \(a[x]=1-a[x]\)）。
• a.flip()：将 \(a\) 全部翻转（复杂度：\(O(\frac{N}{w})\)）。

同时，多个 \(bitset\) 相互 &、|、^、~、<<、>> 等位运算的复杂度都为 \(O(\frac{N}{w})\)。