5-002-(LeetCode- 33) 搜索旋转排序数组

1. 题目

 https://leetcode.cn/problems/search-in-rotated-sorted-array/

 

考察点

这道题的考察点是二分查找的应用。二分查找是一种在有序数组中查找目标值的高效算法，它的时间复杂度是O(log n)。二分查找的基本思想是，每次比较中间元素和目标值的大小，根据比较结果缩小搜索范围，直到找到目标值或者搜索范围为空。

这道题的难点是，给定的数组不是完全有序的，而是在某个点旋转过的。这就需要我们先找到旋转点，然后根据目标值和数组最后一个元素的大小关系，确定搜索范围是在旋转点的左边还是右边。这两个步骤都可以用二分查找来实现。最后，在搜索范围内用二分查找来找到目标值。

这道题考察了我们对二分查找的理解和灵活运用

2. 解法

思路

LeetCode 33题是在一个旋转有序数组中搜索一个目标值，如果找到了返回它的索引，否则返回-1。要求算法的时间复杂度是O(log n)。

你可以用二分查找的思想来实现这个问题。首先，找到数组中的最小值的索引，这个索引就是旋转的点。然后，根据目标值和数组的最后一个元素的大小关系，确定搜索的范围是在旋转点的左边还是右边。最后，在搜索的范围内用二分查找来找到目标值。

代码逻辑

• 首先，我要找到数组中的最小值的索引，这个索引就是旋转的点。我用二分查找的方法来找，比较中间元素和最后一个元素的大小，如果中间元素大于最后一个元素，说明最小值在右半部分，否则在左半部分。这样不断缩小搜索范围，直到找到最小值的索引。
• 然后，我要确定搜索目标值的范围是在旋转点的左边还是右边。我用目标值和数组的最后一个元素的大小关系来判断，如果目标值小于等于最后一个元素，说明目标值在旋转点右边的升序部分，否则在左边的升序部分。这样我就可以确定搜索范围的起始和结束位置。
• 最后，在搜索范围内用二分查找来找到目标值。比较中间元素和目标值的大小，如果相等就返回索引，如果中间元素小于目标值，说明目标值在右半部分，否则在左半部分。这样不断缩小搜索范围，直到找到目标值或者搜索范围为空。

具体实现

public class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        if (nums == null || nums.length == 0) {
            return -1;
        }
        int minIdx = findMinIdx(nums); //找到旋转点
        if (target == nums[minIdx]) {
            return minIdx;
        }
        int m = nums.length;
        int start = (target <= nums[m - 1]) ? minIdx : 0; //确定搜索范围
        int end = (target > nums[m - 1]) ? minIdx : m - 1;
        
        while (start <= end) { //二分查找
            int mid = start + (end - start) / 2;
            if (nums[mid] == target) {
                return mid;
            } else if (target > nums[mid]) {
                start = mid + 1;
            } else {
                end = mid - 1;
            }
        }
        return -1;
    }
    
    private int findMinIdx(int[] nums) { //找到旋转点
        int start = 0;
        int end = nums.length - 1;
        
        while (start < end) {
            int mid = start + (end - start) / 2;
            if (nums[mid] > nums[end]) {
                start = mid + 1;
            } else {
                end = mid;
            }
        }
        return start;
    }
}

　　

3. 总结