4-101-(LeetCode-98) 验证二叉搜索树

1. 题目

 

https://leetcode.cn/problems/validate-binary-search-tree/

 

考察点

 

这道题的考察点是：

• 对二叉搜索树的定义和性质的理解和掌握。
• 对递归和迭代的思想和实现的熟练度。
• 对中序遍历的原理和应用的掌握。
• 对边界值和特殊情况的处理能力。

2. 解法

背景：什么是二叉搜索树

二叉搜索树是一种特殊的二叉树，它的每个结点都有一个关键字，而且满足以下性质：

• 左子树上所有结点的关键字都小于根结点的关键字。
• 右子树上所有结点的关键字都大于根结点的关键字。
• 左右子树也都是二叉搜索树。
• 没有两个结点的关键字相同。

二叉搜索树可以高效地进行查找、插入和删除操作，因为它可以利用关键字的顺序信息

 

二种解法

• 递归 
• 迭代

 

解法一：递归 

思路

算法的思路是这样的：

• 定义一个递归函数，接受一个节点和一个上下界作为参数，表示要检查的子树和合法的范围。
• 如果节点为空，返回true，表示空节点是有效的。
• 如果节点的值不在上下界内，返回false，表示节点不满足二叉搜索树的条件。
• 递归地检查节点的左子树和右子树，左子树的上界是节点的值，右子树的下界是节点的值，如果有任何一个返回false，就返回false，否则返回true。
• 在主函数中，调用递归函数，传入根节点和最小值和最大值作为参数。

 

具体实现

class Solution {
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        return isValidBST(root, Long.MIN_VALUE, Long.MAX_VALUE);
    }

    private boolean isValidBST(TreeNode node, long lower, long upper) {
        if (node == null) return true; // 空节点是有效的
        if (node.val <= lower || node.val >= upper) return false; // 节点值不在范围内
        return isValidBST(node.left, lower, node.val) && isValidBST(node.right, node.val, upper); // 递归检查左右子树
    }
}

　　

分析

这个算法的优点是简单易懂，逻辑清晰，可以正确地判断二叉搜索树的有效性。它的时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(h)，其中n是节点的个数，h是树的高度。

这个算法的缺点是需要额外的空间来存储上下界，而且对于边界值可能会有溢出的风险，比如如果节点的值是整型的最大值或最小值。另外，它没有利用二叉搜索树的中序遍历是有序的这一性质，可能会有更优化的方法。

 

解法二：迭代

思路

用迭代的方式实现，使用一个栈来模拟中序遍历的过程

代码 逻辑

• 定义一个栈，用来存储节点，模拟递归的调用栈。
• 定义一个变量，记录前一个节点的值，初始为最小值。
• 定义一个指针，指向当前节点，初始为根节点。
• 当栈不为空或者指针不为空时，循环以下步骤：
  • 如果指针不为空，说明还有左子树没有遍历，将其压入栈中，然后将指针指向其左子节点，重复这一步骤，直到指针为空。
  • 如果指针为空，说明已经到达最左下的节点，弹出栈顶元素，作为当前节点，检查其是否大于前一个节点，如果不是，返回false。
  • 更新前一个节点的值为当前节点的值，然后将指针指向其右子节点，继续循环。
• 如果循环结束，没有返回false，说明是有效的二叉搜索树，返回true。

具体实现

class Solution {
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        // 定义一个栈，用来存储节点
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        // 定义一个变量，记录前一个节点的值
        long prev = Long.MIN_VALUE;
        // 定义一个指针，指向当前节点
        TreeNode curr = root;
        // 当栈不为空或者指针不为空时，循环
        while (!stack.isEmpty() || curr != null) {
            // 如果指针不为空，将其压入栈中，然后向左移动
            while (curr != null) {
                stack.push(curr);
                curr = curr.left;
            }
            // 如果指针为空，弹出栈顶元素，作为当前节点
            curr = stack.pop();
            // 检查当前节点是否大于前一个节点
            if (curr.val <= prev) return false;
            // 更新前一个节点的值
            prev = curr.val;
            // 将指针指向当前节点的右子节点
            curr = curr.right;
        }
        // 如果循环结束，没有返回false，说明是有效的二叉搜索树，返回true
        return true;
    }
}

　　

 

3. 总结