[CRCI2008-2009] CVJETICI

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观察图片及样例一：

注：下文中的被占领，指的是在这一个区间内，才有交叉开花的可能。

第一张小图发现 $2 \sim 3$ 被占领。 第二张小图发现 $4 \sim 6$ 被占领，并伸入 $2 \sim 3$ 内，开花。第三张小图发现 $2 \sim 5$ 被占领，并伸入 $4 \sim 6$ 内，开花，其中 $2$ 被占领了两次，可能会开两次花，$6$ 已经开花，将来不在开花。第四张小图发现 $3 \sim 5$ 被占领，并伸入被两次占领的地方内，开两次花。

丑图献上：

这里有个问题，我们怎么判断每个点被占领了几次？，其实很简单，我们可以用线段树来处理一个区间内每个点都被占领了一次，相当于每个点加一。然后单点查询，判断被占领了几次。由于看过花的地方不能在开花，我们要减去之前有过的数量，也很简单，用数组存贮之前这个点上开过多少花就行了。

树状数组思路相同，记得用上差分。并在起点处加一，终点减一，用前缀和代表这一段的数量。

线段树：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define p2 (p<<1)  //左右儿子
#define p3 (p<<1|1)
const int M=100005;
int n,tr[M<<2],had[M];//had是标记数组
void upd(int l,int r,int x,int y,int p){
    if(l==x&&r==y){
        tr[p]++;
        return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    tr[p2]+=tr[p];
    tr[p3]+=tr[p];
    tr[p]=0;
    if(y<=mid) upd(l,mid,x,y,p2);
    else if(x>=mid+1) upd(mid+1,r,x,y,p3);
    else upd(l,mid,x,mid,p2),upd(mid+1,r,mid+1,y,p3);
}
int query(int l,int r,int x,int p){
    if(l==r) return tr[p];
    int mid=(l+r)/2,ret=0;
    tr[p2]+=tr[p];
    tr[p3]+=tr[p];
    tr[p]=0;
    if(x<=mid) ret=query(l,mid,x,p2);
    else ret=query(mid+1,r,x,p3);
    return ret;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        if(a>b) swap(a,b);
        int r1=query(1,100000,a,1);
        int r2=query(1,100000,b,1);//进行查询
        //查询完后，可能可以开花的数量数r1+r2，当时两朵花不能在一点，所以减去开过的花，也就是had
        printf("%d\n",r1-had[a]+r2-had[b]);
        //更新a点上目前有的数量r1
        had[a]=r1;
        had[b]=r2;
        //a+1到b-1这个区间，去增加一
        //为了防止没有区间，如a=1,b=2的情况要判断一下
        if(a+1<=b-1) upd(1,100000,a+1,b-1,1);
    }
    return 0;
}

树状数组：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M=100005;
int n,C[M+5],had[M+5];
void add(int x,int y){//在x的地方加上y
    for(int i=x;i<=M;i+=i&-i) C[i]+=y;
}
int sum(int x){
    int ret=0;
    for(int i=x;i;i-=i&-i) ret+=C[i];
    return ret;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        if(a>b) swap(a,b);
        int r1=sum(a);
        int r2=sum(b);//进行查询
        //查询完后，可能可以开花的数量数r1+r2，当时两朵花不能在一点，所以减去开过的花，也就是had
        printf("%d\n",r1-had[a]+r2-had[b]);
        //更新a点上目前有的数量r1
        had[a]=r1;
        had[b]=r2;
        //a+1位置上加1，b-1位置上-1
        //为了防止没有区间，如a=1,b=2的情况要判断一下
        if(a+1<=b-1) add(a+1,1),add(b,-1);
    }
    return 0;
}

官方代码（思路差不多的，他将其分成了 $256$ 块）

#include <cstdio>

int N;
int A[100001];
int B[1000];

int main( void ) {
   scanf( "%d", &N );
   for( int i = 0; i < N; ++i ) {
      int L, R;
      scanf( "%d%d", &L, &R );

      printf( "%d\n", A[L]+B[L>>8] + A[R]+B[R>>8] );

      A[L] = -B[L>>8];
      A[R] = -B[R>>8]; 

      int x = L+1;
      for( ; x < R && (x&0xFF); ++x ) ++A[x];
      for( ; x+256 <= R;   x += 256 ) ++B[x>>8];
      for( ; x < R;             ++x ) ++A[x];
   }

   return 0;
}