散列表：线性探测-除留余数法 20251203

主要是记几个学习资料。

 

1. 关于散列表，线性探测 - 除留余数法。

 

考试时候很常见。装填因子/负载因子，也就是 “序列元素个数除以散列表长度”。为了不混淆散列表长和序列长度，后者统一称为“序列元素个数”，即序列中，有几个数字或字母，分子等于几。其中，散列表长度，又称“表长”，我理解为总的物理空格数量，总的物理坑位数，至少是划拨给到我可用的物理坑位数。做题的时候，如果是“除留余数法（X%K）”，会有个  X%K 的说法，怎么理解这个 K 呢？

 

我自己查了几个例题。K 可以取成序列元素个数，那么这样可以保证所有元素（键值对、数值、字母，或者各种……）都能放入物理坑位，当然，K 若取成某个大于序列长度的数字，这个时候，装填因子，应该是序列长度除以 K。K 相当于隐含着的、划拨给到你的团队的物理坑位数。

 

以下这篇文章被选入的原因，还有一个点，就是关于“平均查找长度（ASL）”的解释。ASL 习题看了好多遍，都没怎么懂。关于以下几个例题，可以这么总结：一是分子都是比对次数；二是查找成功 ASL 分母是“序列元素个数”，而查找失败 ASL 分母是通常为 K。

 

综合例题讲解，这个比较好理解。

【数据结构-查找】散列表 - 漫舞八月（Mount256） - 博客园  （文章1）

 

关于查找失败时候 ASL 如何计算？注意分母，除留余数法的【余数】。这篇文章还有个亮点，即平方项的查找次数确定。

散列表解决冲突的线性探测与平方探测查找成功、失败平均查找长度 - 东方紫 - 博客园   （文章4）

 

这道例题，对于分母就解释得更加清楚了！线性探测法-除留余数法。

散列表相关题目（线性探测再散列法）_线性探测再散列法例题-CSDN博客    （文章5）

 

2. 如果“除留余数法”的 K 小于 序列长度呢？

 

事实上，很多文章对于余数 K 是作出明确规定的，即小于等于表长，也就是保证所有的元素都能进入到物理区域；K 大于表长的情况，称为“溢出”。诸如这篇

【数据结构】散列表 - SaTsuki26681534 - 博客园   （文章2）

 

关键点在于， 余数 K 取法其实决定了比对次数（点击文章1，再次阅读）。不难发现，查找的时候，先假定坑位编号等于元素数值，比对不成功，依次右移，直至发现空着的坑位，表示该数值确实不在序列中。如果 K 没选好，就会导致这样的比对次数特别多。甚至，使得数值小的元素放入右边，数值大的元素放入左边，当然这种情况可以 通过排序来避免。参考文章

散列函数设计：除留余数法-百度开发者中心    （文章3）

 

3. 装填因子，怎么用？

 

有一说是“判断是否需要再压缩”。首先复习散列表的“初心”，主要是压缩空间，偶尔的冲突处理好，减少占用资源。辣魔，压缩过的数据，存储性能是否比原来好呢？空间足够嘛？需要扩容嘛？这时候，需要个指标，这个指标就是“装填因子”。

 

复习装填因子定义，即序列元素个数除以表长（可用物理坑位数）。假设，装填因子 90%，说明压缩得挺好；压缩完之后，装填因子 40%，说明压缩得不怎么样。例如，装填因子大于某个阈值，通常是 75%，就会决定扩容，即增加物理坑位数。 Needless to say, 扩容之前先要保证充分利用了资源。

HashMap之装载因子 - 楼兰胡杨 - 博客园    （文章6）

 

4. 链地址法：成功 ASL，失败 ASL 的算法

 

首先，“链地址法” 是一个链表数组，链表 Header 放入数组。其次，查找成功时候，按照“平行于数组的方向计算分子”+“层数编号✖节点数”。然后，查找失败时候，按照“平行于链表的方向计算分子”，即数节点数量。最后，分母计算方式；成功时“元素个数”，失败时“除留余数法的余数 K”。这两篇都是链地址法的两种 ASL 计算。

 

哈希表——线性探测法、链地址法、查找成功、查找不成功的平均长度 - 八英里 - 博客园    （文章7）

【数据结构-查找】散列表 - 漫舞八月（Mount256） - 博客园    （文章1）

 

 

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