用 python 比较椭球体、单叶双曲面、双叶双曲面

2024年2月10日

昨天晚上年夜饭，也算是道出这几年的麻烦 —— 就是内心戏多，加上身边又没有太多的案例（或者更多人）让我的认知有个比较客观的校准。现在就学习吧。

尝试用 Python 画出椭球体、单叶双曲面、双叶双曲面。

1. 椭球面

代码

# ----  Test -----
# 椭球， 单叶双曲面， 双叶双曲面

import numpy as np
import pandas as pd

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import cm
import numpy as np

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

# --------------------
# ---- Start Here ----
# --------------------
a,b,c= 1, 1, -1
u = np.linspace(-np.pi, np.pi, 100)
v = np.linspace(0, np.pi, 100)

# 椭球面
x = a * np.outer(np.cos(u), np.sin(v))
y = b * np.outer(np.sin(u), np.sin(v))
z = c * np.outer(np.ones(np.size(u)), np.cos(v))

ax.plot_surface(x, y, z, cmap=cm.coolwarm)
plt.show()

2.单叶双曲面

3.双叶双曲面

2024年2 月10日上午 6：12分

终于有点像了，我稍微调整一下图象弯曲的方向。

2024 年 2 月 10 下午10：23

终于搞懂了 meshgrid 啦！争取这次别忘记！

2024 年 2 月 11 日 5:44 AM

一步一步学！看 np,outer()

在不看源代码的情况下，要测试出函数的作用，还是比较有难度。但是据说，你要是微积分学得还可以，可以做到。然后嘛

果然学得不咋地。

在经历了《算你狠》、《大城小爱》、《龙的传人》，我作出图像啦！

实在是太简单了 —— 得来全不费功夫就是如此。

代码

a,b,c= 2, 2, 2
u = np.linspace(-np.pi, np.pi, 10)
v = np.linspace(0, np.pi, 10)

# 单叶双曲面

# -- 根据自己推导的公式
x1 = a * np.outer( np.cos(u), 1/np.cos(v) ) # 形同 meshgrid
y1 = b * np.outer( np.sin(u), 1/np.cos(v) )
z1 = c * np.outer( np.ones(len_z), 1*np.sin(v) )

z2=-1*z1
z3=np.vstack((z1, z2))

# Plot the surface
ax.plot_surface( x1, y1, z1, cmap=cm.coolwarm)
ax.plot_surface( x1, y1, z2, cmap=cm.coolwarm)
plt.show()

最关键，之前还想着平移图像来着，原来只要画两张图，拼一块就行了……

有时候，是真想多了！

8：13 AM 坦率地说，最近很多东西都干得很 Bullshit！学习也不好！太不爽了！我打算补补觉，放个假。

Um, 我自己脑袋里的图像，应该是这种的。但是也没那么多自信。代码先贴上，具体做法，就是从 x-y-z 做坐标系转换。例如，椭圆都是用球体坐标。双曲线的话，绕着啥轴都用柱面坐标比较容易。

然后你就开始推导公式。

代码

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')


    # --- Param
a,b,c= 2, 2, 2
u = np.linspace(-0.4*np.pi, 0.4*np.pi, 50)
v = np.linspace(-0.4*np.pi, 0.4*np.pi, 50)


    # -------- 根据自己推导的公式 ---------
x4 = a * np.outer(np.cos(u), np.tan(v/1))
y4 = b * np.outer(np.sin(u), np.tan(v/1))
z4 = c * np.outer(np.ones(np.size(u)), 1/np.cos(u))
z5=-z4

ax.plot_surface( x4, y4, z4, cmap=cm.coolwarm)
ax.plot_surface( x4, y4, z5, cmap=cm.coolwarm)
plt.show()