随笔分类 -  图论——树的直径&LCA

【AcWing325】计算机
摘要：Description 给定一棵树，求每一个点能到达的最远的距离是多少 Solution 树形dp 我们利用“二次扫描与换根法”的思想，首先假定1节点为根，然后在这棵有根树上进行一次dp，求出从每一个节点出发在其子树内最远和次远距离，记为sum1,sum2 我们在定义ans[i]表示在当前这棵有根树 阅读全文
posted @ 2019-08-10 19:43 AD_shl 阅读(178) 评论(0) 推荐(0)
【BJOI2018】求和
摘要：这是一道树链剖分/树上差分/LCA的题目…… 本来想打一遍树剖，但是被那强大的码量劝退了，于是我开始思考树上差分。 我们先把每个点深度的k次方打一个表，之后我们因为要做减法，所以我们令vali,k​表示i到1号点路径上点深度的k次方之和 然后问题来了，我们维护的是点权和，所以我们发现直接减的话会导致 阅读全文
posted @ 2019-05-03 15:40 AD_shl 阅读(150) 评论(0) 推荐(0)
【NOIP2013】货车运输
摘要：读完题，我产生了一个显然的想法：先求出这张图的最大生成树，然后再dfs一遍求出联通块的个数（图可能不连通），之后这张图变成了一棵树，题目就变成了在一棵树上给定一条路径，求这条路径上最小的边权是多少。（-1的情况可以通过并查集直接判断）。 考虑一条路路径(x,y)，我们可以把它拆分成(x,lca(x, 阅读全文
posted @ 2019-05-02 15:27 AD_shl 阅读(259) 评论(0) 推荐(0)
【CH#56C】异象石
摘要：这是一道毒瘤的LCA的题目。 我们对这棵树进行一次dfs，求出每一个点的时间戳，不难发现，我们按照时间戳排序，把异象石的节点排序，并且累加相邻两点的路径，最后的结果就是所求答案的两倍。 因此，我们采用STL中的set，按照时间戳递增的顺序维护异象石出现的序列，并用变量ans记录相邻两点的距离之和，那 阅读全文
posted @ 2019-05-02 13:31 AD_shl 阅读(306) 评论(0) 推荐(0)
【POJ3417】Network
摘要：关于lca和树上差分的题目。 根据题目描述，主要边是一棵树，附加边会和主要边构成一个环，如果我们第一步切断了一条主要边，我们下一步就必须切断一条附加边才能符合题意。 所以，我们可以认为一条附加边(x,y)把树上x,y之间的路径覆盖了一遍，我们需要统计每条主要边被覆盖多少次即可。具体地，如果第一步我们 阅读全文
posted @ 2019-05-01 19:34 AD_shl 阅读(128) 评论(0) 推荐(0)
【APIO2010】巡逻
摘要：这是一道关于树的直径的好题，值得一刷。 本题有两个难点，一个是分类讨论k，另一个是代码的实现（其实还好）。 本题k可以为1或2，因此我们分类讨论一下。 当k=1时，我们可以任选两个点连接，假设我们一条边都不连接，那么我们需要走2*m次，其中m为边的数量。假设我们在x,y上连一条边，那么我们用1个距离 阅读全文
posted @ 2019-05-01 14:33 AD_shl 阅读(197) 评论(0) 推荐(0)
【洛谷P3128】最大流
摘要：本题当然可以用树剖解决，而且是树剖的模板题。但是对于本题来说，有一种更巧妙的办法 树上差分 类似于普通的差分，我们对于题目中的每一条路线i->j，把它拆成i->lca(i,j)->j.然后将i点、j点的权值加一，将lca(i,j)的权值减二 乍看起来没什么毛病，但是仔细想想，对lca(i,j)的子树 阅读全文
posted @ 2019-03-16 19:48 AD_shl 阅读(273) 评论(0) 推荐(0)
【LOJ#10134】dis
摘要：LCA的模板题，以代码为主 阅读全文
posted @ 2019-03-09 13:49 AD_shl 阅读(178) 评论(0) 推荐(0)