08 2019 档案
摘要：Description 给定$n$, $m$，求十进制$n$位数每个位数之积等于k的方案数 Solution dp+高精+数学 考虑$k=0$的情况，由于可以有若干个$0$，所以方案数为$\sum\limits_{i=1}^{n}{n\choose m}\times 9^{n-i}$ 考虑另外的情况
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摘要：Description 【CF1207F】Remainder Problem 给定一个序列，支持如下操作： 将$x$位置的值加上$y$ 求出$\sum\limits_{i\ mod\ x= y}{a_i}$的值 Solution 类似于分块的思路 可以肯定，$O(n^2)$肯定是T飞了 我们假设以T
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摘要：Description 【CF1197D】Yet Another Subarray Problem 给定一个序列和m,k，求出一个子序列使得$\sum\limits_{i=l}^{r}{a_i}-k\times \lceil \frac{r-l+1}{m}\rceil$最大 特别地，一个长度为0的子
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摘要：Description 给定一个整数序列，每次操作可以将某一个元素的值+1或-1，求最少需要多少次操作可以使得序列每个元素的乘积等于1 Solution dp 一些数的乘积等于1，那么说明序列中一定只含有1或者是-1，而且-1出现的次数必须为偶数 那么我们定义$f[i][1/0]$表示前$i$个数，
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摘要：date：2019.8.20 我第一次打CF的比赛，感觉题目非常新颖并且非常棒，但是由于翻译软件不太给力所以我对题意的理解也不是很透彻，最后我做出了前两道题，感觉还可以吧 A. Description 给定一个用二进制表示的数n，求小于n的4的正整数次幂的个数 其中$n\leq 2^{100}$ S
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摘要：Description 【HAOI2008】硬币购物 给定4种硬币的价值。若干组询问，每次给出4种硬币的数量和要购买的花费，求恰好购买的方案数 Solution 背包dp计数+容斥 如果不考虑硬币数量的限制，那么这个问题就是完全背包方案数问题，一遍dp就可以解决 现在加上数量的限制，那么合法方案数就
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摘要：Description UVa#11806 在一张$n\times m$的网格图中放k个人，要求第一行第一列最后一行最后一列都必须放人，每个人都必须放，同一位置只能有一个人 求方案数对1e6+7取模的结果 Solution 容斥原理+状压 由于非法的方案数十分好求，所以我们考虑用总数-非法方案数来求
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摘要：Description UVa#10325 给定n和m个数，求1~n中不被这m个数中任意一个数整除的数的个数 Solution 容斥原理 假设现在求1~n中被这a，b中任意一个数整除的数的个数 这个区间中能被a整除的数的个数是$\lfloor\frac{n}{a}\rfloor$ 同理，能被b整除的
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摘要：Description 给定若干个区间，每个区间的权值是该区间包含整数的个数，选出任意个不相交的区间使得权值和最大 Solution dp+二分查找 定义状态$f[i]$表示前$i$个区间的最大值是多少 那么我们可以将区间排序后二分找到离当前区间最近的区间 我们的决策有两种： 如果能找到上述区间，那
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摘要：同校OIer Rising_Sunlight Silence_sky DragonDream 外校奆佬 _rqy Online Judge Luogu POJ AcWing BZOJ HDU Vijos CodeVs LibreOJ CodeForces 不错(常用)的网站 CS Academy N
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posted @ 2019-08-19 22:17
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摘要：Description 维护一个数列的如下操作： 在某个位置后插入一段数列 在某个位置后删除一段数列 将连续的一段数列修改为某个值 将一段数列翻转 求一段数列的和 求整个数列的最大子段和 Solution 魔鬼Splay题 用Splay维护序列，以下标为权值建树。 如果插入一段序列，我们就将这段序列
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摘要：Description 给定一棵树，求它的最小点权覆盖集，其中允许强制某个点选或不选 Solution ddp用LCT维护 明确一个关系式：最小点权覆盖集=全集-最大点权独立集 那么n≤2000的暴力就很简单了，暴力修改，然后求最大点权独立集就好了（我在考场上就是这么写的） 关于正解，我采用的是动态
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摘要：Description 给定一棵树，点带点权，允许修改点权，求每次修改之后树的最大独立集 Solution ddp用LCT维护 前置知识（静态树的最大独立集问题） 首先，我们要明确静态树的最大独立集的解法 定义$f[i][0/1]$表示在以$i$为根的子树中，该节点选/不选的最大权值，那么有状态转移
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摘要：Description 给定一张无向图，边有a，b两种边权，求一条1~n的路径，使得路径上a最大值与b最大值之和尽可能小 Solution LCT维护生成树 将边按照a从小到大排序，然后顺序考虑每一条边 如果当前这条边的两个端点没有联通，那么直接在LCT上连边即可 如果当前这条边的两个端点已经连通，
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摘要：Description 给定一张n个点，m条边的无向图，求出边权最大值和最小值差值最小的生成树 Solution LCT+并查集 按照最小生成树的思路，先将边按照边权从小到大排序，然后顺序考虑每一条边 如果当前这条边的两个端点没有连通，那么直接连通 如果两个端点已经连通，我们加上这条边会形成一个环，
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摘要：Description 给定n个点的树，每个点有点权，维护如下操作： 将某一条链上的点的点权加或者乘一个数 将原有的一条边删除，加入一条新边，并保证操作完之后是一棵树 询问某一条链上所有点权之和 Solution LCT维护 每一个点维护如下信息：父亲，儿子，点权，子树大小，子树的点权和，翻转标记，
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摘要：Description 给定$p$，求$2^{2^{2^{2^{2^{...}}}}}\mod p$的值，多组询问。 Solution 首先我们要知道欧拉定理的推论： 在b,p互质时，存在$a^b\equiv a^{b\mod \phi (p)}\pmod p$ 在b,p不互质且b>φ(p)时，存在
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摘要：Description 给定一个环形的01序列，保证任意相邻的m个值中有不超过k个1，求满足要求的方案数对1e9+7取模的值 Solution 状压dp+矩阵快速幂 由于m的范围很小，所以我们考虑状压dp存储状态，而由于n很大，所以我们考虑矩阵快速幂优化转移 我们定义$f(i,j)$表示前i个数最后
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摘要：Description 定义序列a的通项公式为$a_i=\left\{\begin{aligned}1 && i \leq 3 \\a_{i-1}+a_{i-3} && i \geq 4\end{aligned}\right.$ 求序列a的第n项对1e9+7取模的值 Solution 由于n的值很大
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摘要：Description 给定n，求斐波那契数列第n项对1e9+7取模的值 Solution 由于数据太大，朴素的递推会超时，所以我们考虑用矩阵优化。 首先我们要明确矩阵乘法的运算法则，假设A是一个n*m的矩阵，B是一个m*p的矩阵，C是一个n*p的矩阵且满足C=A*B，那么存在 $$C_{i,j}=
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摘要：Description 给定一棵树，树上节点有点权、边有边权，求出一个点ans，使得cost最小，其中$cost=\sum\limits_{i=1}^{n}{val[i]*dis(ans, i)}$ Solution 树形dp 依旧是通过两次dfs解决 核心思想还是“二次扫描与换根法”（名词出自ly
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摘要：Description 给定一棵树，求每一个点能到达的最远的距离是多少 Solution 树形dp 我们利用“二次扫描与换根法”的思想，首先假定1节点为根，然后在这棵有根树上进行一次dp，求出从每一个节点出发在其子树内最远和次远距离，记为sum1,sum2 我们在定义ans[i]表示在当前这棵有根树
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摘要：Description 给定$y, z, p$，求$x=y^{z} \mod p$或$xy\equiv z \pmod p$或$y^x\equiv z\pmod p$中x的值 Solution 第一个式子我们可以直接用快速幂求解答案。时间复杂度$O(log_{2}z)$ 第二个式子我们可以变形为$x
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摘要：Solution 由于搜索量较大，我们采用IDA*算法求解。 按照迭代加深搜索的基本方法，我们限制搜索深度，然后寻找在当前限制下是否存在解。 为了提高算法效率，我们设计A*函数作为估价，返回目标位置与实际不同的个数即可。 在搜索时我们不妨记录上一步搜索的分支，以免执行上一次操作的逆操作。 本题难点主
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摘要：Description 制作一个m层，体积为n的蛋糕，每层都是一个圆柱体，且下面的圆柱体的半径和高度必须大于上面的，求一种方案使得表面积最小（表面积不含底面积） Solution 搜索题，我们考虑如下优化（假定当前搜索到第i层，已经用了体积v，表面积s）： Code 1 #include <bits
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摘要：Description 给定整数n，构造一个递增的正整数序列使得a1=1,am=n,且对于任意的k（1≤k≤m）都存在ak=ai+aj,最小化序列的长度（即最小化m） Solution 由于n规模较小，所以我们可以采用迭代加深搜索来求解答案，即固定搜索的深度（序列的长度），搜索答案，若搜索不到答案则
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摘要：Description 给定n，m，求一个包含n个1，m个0，且任何前缀的1的数量必须大于0的数量的合法01串的数量，答案对20100403取模。 Solution 我们建立坐标系，定义x坐标为1和0的数量的和，y坐标表示1和0的数量的差，那么向右上走就表示选择1，向右下走就表示选择0。 如果不考虑
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摘要：Description 给定形如$a^x\equiv b\pmod p$的高次同余方程，求解$x$ Solution BSGS的模板题 假设$x=i*t-j$，并且$t=\lceil\sqrt p\rceil,0\leq j\leq {t-1}$ 那么方程可化为$a^{i*t-j}\equiv b\
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摘要：Description 给定若干个形如$x\equiv a_i \pmod {b_i}$的同余方程，其中b不保证两两互质，求最小非负整数解x Solution 扩展中国剩余定理的模板题。 假定我们已经求出了前k-1个方程的一个解为x 并且记$M=\prod\limits_{i=1}^{k-1}{b_
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摘要：Description 给定一棵树和若干次操作，树上节点的权值一开始都是0，要求完成如下操作： 令x，y两点间路径上点的点权都乘上一个数 令x，y两点间路径上点的点权都加上一个数 令x，y两点间路径上点的点权都按位取反（~） 查询两点间路径上点的点权之和 所有答案均对$2^{64}$取模 Solut
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摘要：Description 给定一个矩阵，要求实现区间修改，区间求和的操作 Solution 二维树状数组的模板题，类比一维，我们依旧利用差分的思想完成。 首先，运用简单的容斥思想，二维前缀和sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+a[i][j]
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摘要：Description 给定若干个形如$x\equiv a_i \pmod {m_i}$的同余方程，其中m两两互质，求x Solution 这是中国剩余定理的模板题，具体解法如下： 我们首先求出$M=\prod\limits_{i=1}^{n}{m_i}$ 那么令$M_i=\frac{M}{m_i}
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