[数学 - 方差 标准差 ]

假设和平均距离

比如两个人的射击成绩，我们要挑选一个“更加稳定”的选手：平均值相同时：

• 假设样本数据是 \(x_1, x_2, \dots, x_n\)
• \(\bar{x}\) 表示这组数据的平均数。
• 所以，样本数据到 \(\bar{x}\) 的“平均距离”为：

\[\text{S} = \frac{|x_1 - \bar{x}| + |x_2 - \bar{x}| + \dots + |x_n - \bar{x}|}{n} \]

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方差与标准差

标准差：

\[s = \sqrt{\frac{[(x_1 - \bar{x})^2 + (x_2 - \bar{x})^2 + \dots + (x_n - \bar{x})^2]}{n}} \]

方差：

\[s^2 = \frac{(x_1 - \bar{x})^2 + (x_2 - \bar{x})^2 + \dots + (x_n - \bar{x})^2}{n} \]

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结论

标准差和方差都是衡量一组数据离散程度的统计量，在实际运算中，标准差和方差越小，表示离散程度更小，也就是更稳定。