数据结构与算法-绪论

第一章绪论

数据结构ADT

​ 数据类型+操作

ADT结构

• 一个ADT包含两个部分
  • 数据的声明
  • 运算的声明

常用的ADT

​ 种类 链表、栈、队列、优先队列、二叉树、字典、并查集(合并查找)、散列表、图、其他类型

什么是算法

​ 算法就是用一条接一条的指令来解决給定的问题。

如何比较算法

​ 执行时间

​ 执行语句数

​ 理想解决方案:

• 理想的解决方案 假设用一个函数（如f（n））来表示一个算法的运行时间，该函数的输入参数就是问题的规模n。然后比较这些不同函数所对应的运行时间。这种比较与机器时间、编程风格等无关。

增长率

渐进分析

• 循环：一个循环体的运行时间最多为，循环体内的语句的运行时间（包括循环条件判断）与迭代次数的乘积。
• 嵌套循环：从内到外进行分析。总的运行时间是所有循环规模的乘积。
• 顺序执行语句：每条语句的运行时间相加。
• if-then-else条件语句：最坏情况下的运行时间为，条件判断的时间+最大值（then部分的语句运行时间或else部分的语句运行时间）。
• 对数级时间复杂度：如果算法可以在常数时间把问题的规模按照某个分数（一般是1/2）分解，那么该算法的复杂度为O（logn）

渐进表示法的性质

常用对数和累加公式

分治法主定理

• 公式：
  $$
  T(n) = 2T(n/2)+O(n)
  $$

• 规律：

• 例题部分：

问题规模减小和递归求解主定理

• 问题规模减小和递归求解主定理的变型

猜测和确认的方法

平摊分析