P3871 [TJOI2010] 中位数

https://www.luogu.com.cn/problem/P3871

 看题解有好几种做法

1、对顶堆：用两个堆，分别是大顶堆和小顶堆，维护一个动态的有序序列

我们首先将所有的数丢进大根堆里然后取一半丢进小根堆里，这样就把所有的数分成了两段有序的部分。

加入操作可以每次取小根堆堆顶和加入的数比较，大于堆顶则加入小根堆否则加入大根堆（为了维护这个排序的有序性）。

而在询问时为了保证大根堆堆顶就是答案，我们要使大根堆里的元素等于（n+1）/2，所以加两个while循环控制它的元素个数（少了就从小根堆那里抢，多了就丢给小根堆），然后输出答案

#include<iostream> 
#include<cstdio> 
#include<queue>
using namespace std; 
int n,m;
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >que1;//xiao
priority_queue<int>que2;//da
string s;
int cnt1,cnt2;
int main()
{ 
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int a;
        scanf("%d",&a);
        que2.push(a);cnt2++;
    }
    for(int i=1;i<=n/2;i++)
    {
        int x=que2.top();
        que2.pop();cnt2--;
        que1.push(x);cnt1++;
    }
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
    cin>>s;
    if(s[0]=='a')
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        n++;
        int l=que2.top();
        if(x>l)que1.push(x),cnt1++;
        else que2.push(x),cnt2++;
    }
    else
    {
        while(cnt2<(n+1)/2)
        {
        int x=que1.top();
        que1.pop();cnt1--;
        que2.push(x);cnt2++;
        }
        while(cnt2>(n+1)/2)
        {
        int x=que2.top();
        que2.pop();cnt2--;
        que1.push(x);cnt1++;    
        }
        if(cnt2==(n+1)/2)
        cout<<que2.top()<<endl;
    }
    }
    return 0;
}

　　

2、fhq treap

这个无旋treap本来就是维护动态序列的，所以可以拿来做（不要只会做模版）

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<map>
#include<ctime>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=200010;
const LL INF=1e18;
int n,val[maxn],rnd[maxn],son[maxn][3],size[maxn],num,m;
//val存权值，rnd存rand出的值，son存左右儿子，size存大小。
inline int newnode(int x){
	++num;
	size[num]=1;val[num]=x;rnd[num]=rand();
	return num;
}
inline void update(int x){
	size[x]=size[son[x][1]]+size[son[x][2]]+1;
}
inline void split(int &x,int &y,int k,int pos){ //拆分 
	if(!pos) x=y=0;
	else{
		if(val[pos]<=k){
			x=pos;
			split(son[pos][2],y,k,son[pos][2]); //左子树加一点右子树 
		}
		else{
			y=pos;
			split(x,son[pos][1],k,son[pos][1]); //右子树加一点点左子树 
		}
		update(pos);
	}
}
inline int merg(int x,int y){ //合并 
	if(x==0||y==0) return x+y;
	if(rnd[x]<rnd[y]){  //看谁当顶 
		son[x][2]=merg(son[x][2],y);
		update(x);return x;
	}
	else{
		son[y][1]=merg(x,son[y][1]);
		update(y);return y;
	}
}
inline int findd(int pos,int rank){
	while(1){
		if(size[son[pos][1]]>=rank){//在左子树里面去找 
			pos=son[pos][1];
		}
		else if(size[son[pos][1]]+1==rank) return pos;
		else{
			//在右子树里面去找，但是要去掉左子树的数量 
			rank-=size[son[pos][1]]+1;
			pos=son[pos][2];
		}
	}
}
int main(){
	srand((unsigned)time(NULL));
	int op,x,y,root=0,m;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>op;
		split(x,y,op,root); //插入一个数：维护treap的平衡，先按照输入的数拆分 
		root=merg(merg(x,newnode(op)),y);   //再把这个数加进去合并起来 
	}
	cin>>m;
	string s;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>s;
		if(s[0]=='a'){
			cin>>op;
			split(x,y,op,root);
			root=merg(merg(x,newnode(op)),y);
			n++;
		}
		else{
			int mid=(n+1)/2;
			cout<<val[findd(root,mid)]<<endl; 
		}
	}
return 0;
}