存储结构
//图的二维数组邻接矩阵存储
int n,e,w; //定点数和边数 权值
int g[101][101];
void make1(){
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j=+) g[i][j]=0x7fffffff;
} //初始化
cin>>e;
int x,y;
for(int i=1;i<=e;i++) {
cin>>x>>y>>w;
g[x][y]=w;
g[y][x]=w; //这是由于无向图，所以有两句
}
}
//邻接表
struct node{
int from,to,dis;
node(int a,int b,int c){
from=a;to=b;dis=c;
}
};
vector<node> adj[maxn];
//数组模拟邻接表
//专业名------链式前向星
struct Edge{
int next; //下一条编的编号
int to; //这条边的去处
int dis; //边的权值
}edge[1001]; //这是边
int head[101],num_edge; //这是节点
void add_edge(int from,int to,int dis){ //添加一条从from到to的距离为dis的单向边！
edge[num_edge].to=to;
edge[num_edge].dis=dis;
edge[num_edge].next=head[from];
head[from]=num_edge++;
}
void make2(){
cin>>n>>e;
num_edge=0;
int x,y,d;
for(int i=1;i<=e;i++){
cin>>x>>y>>d;
add_edge(x,y,d);
}
for(int i=head[1];i!=0;i=edge[i].next){
//遍历操作
}
}
int main(){
return 0;
}
图的遍历
BFS、DFS，通过图的遍历也可以找到连通块的个数
重要概念：
深度优先生成树
回退边
void dfss(int x,int depht){ //带层数的（邻接表版）
vis[x]=1;
for(int i=1;i<=adj[x].size();i++){
int j=adj[x][i];
if(vis[j]) dfs(j,depth+1); //不需要判断是不是连接
}
}
//广度优先
struct node{
int v; //顶点编号
int layer; //层号
};
vector<node> ajd[MAXN];
void bfsss(int x,int layer){
node start;
start.v=x; //起始编号
start.layer=0;
queue<node> q;
q.push(start);
vis[x]=1;
while(!q.empty()){
node now=q.front();
q.pop();
int u=now.v;
for(int i=1;i<ajd[u].size();i++){
node j=adj[u][i]; //相连的顶点
j.layer=now.layer+1;
if(vis[j.v]==0){
q.push(j);
vis[j.v]=1;
}
}
}
}
//对整张图进行遍历
//如果图是联通的，那么只需要进行一次遍历了
void travdfs(){
for(int i=1;i<=n;i++){
if(vis[i]==0) dfs(i);
}
}
void travbfs(){
for(int i=1;i<=n;i++){
if(vis[i]==0) bfs(i,1); //层数
}
欧拉路（一笔画问题）、欧拉回路
从图中某个点出发遍历整个图，每条边通过且通过一次。
一、是否存在欧拉路或欧拉回路
（1）图应该是联通图：DFS或并查集
（2）无向图：全部都是偶点：存在欧拉回路
有两个奇点：存在欧拉路，一个为起点，一个为终点
（3）有向图：每个点的出度标记为1，入度标记为-1，出度+入度即为度数，
有向图存在欧拉路：只有1个度为1（起点），1个度为-1（终点），其他都为0
有向图存在欧拉回路：全部都为0
二、输出欧拉回路：
递归DFS，在后面打印或记录，但是如果数据很大，就得采用非递归形式。
三、混合图欧拉回路问题：最大流
http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1341
int n,e;
int circuit[101],d[101][101],c[101]; //c是每个点的度，用来判断是欧拉路还是欧拉回路
int num;
void find(int i){
for(int j=1;j<=n;j++){
if(d[i][j]==1){
d[i][j]=d[j][i]=0; //删除这条边
find(j);
}
}
circuit[++num]=i; //记录路径
}
//这是欧拉路（2个奇点），欧拉回路（0个奇点）
int main(){
cin>>n>>e;
int x,y;
memset(c,0,sizeof(c));
memset(d,0,sizeof(d));
for(int i=1;i<=e;i++){
cin>>x>>y;
d[x][y]=d[y][x]=1;
c[x]++;
c[y]++;
}
int start=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(c[i]%2==1) start=i; //从奇点开始
}
num=0;
find(start);
for(int i=1;i<=num;i++) cout<<circuit[i]<<" ";
cout<<endl;
return 0;
}
哈密尔顿环：不重复的走过所有的点，并且是回路
//哈密尔顿环：不重复的走过所有的点，并且是回路
//能找出所有的环
int vi[1001],visted[1001],num[1001],g[1001][1001];
int length;
int ans[1001]; //保存答案
int n,m,x;
void print(){
for(int i=1;i<length;i++) cout<<ans[i]<<" ";
cout<<ans[length]<<endl;
}
void dfs(int last,int i){ //上次访问的last,这次的i
visted[i]=1;
vi[i]=1; //标记
for(int j=1;j<=num[i];j++){
if(g[i][j]==x&&g[i][j]!=last){
ans[++length]=j;
print(); //找到一个环，输出
length--;
break;
}
if(!visted[g[i][j]]) dfs(i,g[i][j]); //遍历所有与i关联的点
}
length--;
visted[i]=0; //回溯 不标记vi[]，因为vi表示是否在图中出现过
}
int main(){
memset(visted,0,sizeof(visted));
memset(vi,0,sizeof(vi));
cin>>n>>m;
int y;
for(int i=1;i<=m;i++){
cin>>x>>y;
g[x][++num[x]]=y;
g[y][++num[y]]=x;
}
for(x=1;x<=n;x++){
if(!vi[x]) {
length=0;
dfs(0,x);
} //以每一个点为起点遍历，因为不是任一个点都可以遍历出环的
}
return 0;
}
最短路径
主要是四种方法，floyd、dijkstra、bellman-ford、SPFA
一、floyd
Floyd：O(N^3),全源最短，可以处理负边权，可以判断负环，一般来说N<200
负环判断：初始化所有的dp[i][i]=0后，如果结束时dp[i][i]<0，那么就存在负环
可以求无向图最小环https://www.cnblogs.com/qwerta/p/9833391.html
//n在200以内
//在main()函数里面先执行：
for(int i=0;i<n;i++) dis[i][i]=0;
//然后是函数体
void floyd(){
for(int k=0;k<n;k++){
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
if(dis[i][k]!=INF&&dis[k][j]!=INF&&dis[i][k]+dis[k][j]<dis[i][j])
dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
}
}
}
}
二、dijkstra
dijkstra：O(N^2),，单源最短路径，不能有负边.可以通过堆优化为O(nlogn+m)
//图的结构都用邻接表写
//第一种：最简单的加上记录路径
struct node{
int v;
int dis;
};
vector<node> G[maxn];
int pre[manx]; //最简单的一种pre写法（苦笑——
//输出过程
int dis[maxn]={0}; //记录起点与其他各点的最短距离
void outputdfs(int v,int st){
if(v==st){
cout<<st<<endl;
return;
}
outputdfs(pre[v],st);
cout<<v<<" ";
}
void dijkstra1(int st){
int numnode,numedge,x,y,diss;
cin>>numnode>>numedge;
for(int i=0;i<numedge;i++){
cin>>x>>y>>diss;
node a,b;
a.v=x;a.dis=diss;b.v=y;b.dis=diss;
G[x].push_back(b);
G[y].push_back(a); //无向图
}//以后可以直接写构造函数
fill(dis,dis+maxn,INF);
dis[st]=0; //
for(int i=0;i<numnode;i++) pre[i]=i; //初始化pre数组不要忘了！！！！
for(int i=0;i<numnode;i++){
int u=-1,numi=INF;
for(int j=0;j<numnode;j++){
if(vis[j]==0&&dis[j]<mini){
mini=dis[j];
u=j;
}
} //找点的过程
if(u==-1) return; //退出标志
vis[u]=1;
//这是第一阶段
for(int j=0;j<G[u].size();j++){
//更新与找到的这个点相连的点
int v=G[u][j].v;
if(vis[v]==0&&dis[v]>dis[u]+G[u][j].dis){
dis[v]=dis[u]+G[u][j].dis;
pre[v]=u;
}
}
}
}
有第二标尺的
边权标尺（花费等，至于边权！=距离）
int cost[maxn][maxn];
int c[maxn];
/*
struct node{
int v;
int dis;
};
vector<node> G[maxn];
int dis[maxn]={0}; */
void dijkstra2(int st){
fill(dis,dis+maxn,INF);
dis[st]=0;
fill(c,c+maxn,INF);
c[st]=0;
for(int i=0;i<numnode;i++){
int u=-1,mini=INF;
for(int j=0;j<numnode;j++){
if(vis[j]==0&&dis[j]<mini){
mini=dis[j];u=j;
}
}
if(u==-1) return ;
vis[u]=1;
//以上为第一阶段
for(int j=0;j<G[u].size();j++){
int v=G[u][j].v;
if(vis[v]==0){
if(dis[v]>dis[u]+G[u][j].dis){
dis[v]=dis[u]+G[u][j].dis;
c[v]=c[u]+cost[u][v];
}
else if(dis[v]==dis[u]+G[u][j].dis&&c[v]>c[u]+cost[u][v]){
c[v]=c[u]+cost[u][v]; //因为是花费，所以越小越好
}
}
}
}
}
点权（例如资源等）越多越好
int weight[maxn];
int w[maxn];
/*
struct node{
int v;
int dis;
};
vector<node> G[maxn];
int dis[maxn]={0}; */
void dijkstra3(int st){
fill(w,w+maxn,0); //注意不同：点权的其他不等于起点的都赋值位0，边权赋值位无穷大
w[st]=weight[st];
fill(dis,dis+maxn,INF);
dis[st]=0;
//初始化阶段
for(int i=0;i<numnode;i++){
int u=-1,mini=INF;
for(int j=0;j<numnode;j++){
if(vis[j]==0&&dis[j]<mini){
mini=dis[j];u=j;
}
}
if(u==-1) return ;
vis[u]=1;
//以上为第一阶段
for(int j=0;j<G[u].size();j++){
int v=G[u][j].v;
if(vis[v]==0){
if(dis[v]>dis[u]+G[u][j].dis){
dis[v]=dis[u]+G[u][j].dis;
w[v]=w[u]+weight[v];
}
else if(dis[v]==dis[u]+G[u][j].dis&&w[v]<w[u]+weight[v]){
w[v]=w[u]+weight[v]
}
}
}
}
}
路径条数
int num[maxn]; //就多这一个数组
/*
struct node{
int v;
int dis;
};
vector<node> G[maxn];
int dis[maxn]={0}; */
void dijkstra4(int st){
fill(num,num+maxn,0); //与点权一样：与起点不同的都赋值为0；起点为1
num[st]=1;
fiil(dis,dis+maxn,INF);
dis[st]=0;
for(int i=0;i<numnode;i++){
int u=-1,mini=INF;
for(int j=0;j<numnode;j++){
if(vis[j]==0&&mini>dis[j]){
mini=dis[j];u=j;
}
}
if(u==-1) return ;
vis[u]=1;
for(int j=0;j<G[u].size();j++){
int v=G[u][j].v;
if(vis[v]==0){
if(dis[v]>dis[u]+G[u][j].dis){
dis[v]=dis[u]+G[u][j].dis;
num[v]=num[u]; //继承
}
else if(dis[v]==dis[u]+G[u][j].dis){
num[v]+=num[u]; //加上
}
}
}
}
}
第二标尺不满足最优子结构时，需要改变算法，即不能在Dijkstra的算法过程中直接求出最优而是应该先求出所有的最优路径，然后选择第二标尺最优的那条路。所以采用Dijkstra+DFS的方法，Dijkstra求出所有的最优路径，DFS求出第二标尺最优的
所以改变是pre[maxn]---vector<int> pre[maxn]‘
vector<int> pre[maxn];
void dijkstra5(int st){
fill(dis,dis+maxn,INF);
dis[st]=0;
for(int i=0;i<numnode;i++){
int u=-1,mini=INF;
for(int j=0;j<numnode;j++){
if(vis[j]==0&&mini>dis[j]){
mini=dis[j];u=j;
}
}
if(u==-1) return ;
vis[u]=1;
//以上为第一阶段
//改变的是下面的第二阶段，在记录最优路径的时候
for(int j=0;j<G[u].size();j++){
int v=G[u][j].v;
if(dis[v]>dis[u]+G[u][j].dis){
dis[v]=dis[u]+G[u][j].dis;
pre[v].clear();
//先清空
pre[v].push_back(u);
}
else if(dis[v]==dis[u]+G[u][j].dis){
//如果距离一样 ，就压入
pre[v].push_back(u);
}
}
}
}
//接下来找出第二标尺最优的那个路径
//当画出这个路径时，会发现是一颗树的结构，根节点是终点，叶子节点都是起点(所以在有些情况下需要逆序），这样走下来找到最优标尺
//因为有多条路径，每次决定走哪条，所以用递归搜索+回溯的方法
//有一点绝对要注意，因为最后的叶子节点（起点）无法自己入数组，所以需要自己碰到叶子节点是把它push进来
vector<int> temppath,path; //一个用来临时存路径，一个用来存最优路径
int maxvalue;
void DFS(int st,int v){
if(v==st){
temppath.push_back(v);
//计算这条路径上的最优路径值
int value=0;
//eg：边权值和
for(int i=temppath.size();i>0;i--){ //这两个例子其实都满足最优子结构，可以直接用dijkstra来解，但是这个通用模板必须记住
//计算边权值和，边界时i>0;
int now=temppath[i],next=temppath[i-1];
value+=G[now][next].dis;
}
//eg:点权值和
for(int i=temppath.size();i>=0;i--){
//计算点权值和：边界为i>=0
int id=temppath[i];
value+=weight[id];
}
if(value>maxvalue){
maxvalue=value;
path=temppath;
}
//记录最优路径
//不要忘记弹出噢！！！
temppath.pop_back();
return;
//以及return噢！~
}
temppath.push_back(v);
for(int i=0;i<pre[v].size();i++){
DFS(st,pre[v][i]);
}
temppath.pop_back();
//也不要忘记弹出回溯噢！！！~
}
三、Bellman-ford：O(NM)
对边进行遍历。不能有负权回路，但是能提示，可用循环队列。
但是如果从原点无法到达负环的话，是不会有有影响的。
可以处理负边权，再进行以此松弛操作既可以判断是不是存在负环 、所有的边进行操作，看能不能通过这条边来进行优化
最短路径树：层数不超过V，源点s作为根节点，其他节点按照最短路径的节点顺序连接
注意求路径数的时候，vector<int> pre[maxn]要改为set<int> pre[maxn]
//bellman_ford 还可以判负圈
void bellman_ford(){
int d[maxn];
for(int i=2;i<=n;i++) d[i]=INF;
d[1]=0;
int k=0;
bool update=1;
while(update){ //O(nm)
update=0;
k++; //轮数
if(k>n) {
cout<<"负圈"<<endl;return;
}
for(int i=0;i<cnt;i++){
int x=e[i].u,y=e[i].v;
if(d[x]>d[y]+e[i].c){
update=1;
d[x]=d[y]+e[i].c;
}
}
}
cout<<d[n]<<endl;
}
四、SPFA（优化：SLF、LLL）
SPFA：ford的队列实现，单源最短路径，与BFS的区别：出了队的可以再次入队。
对ford的优化：只有最短路改变了的才可能继续改变其他的节点的最短路，所以没必要访问全部
判断有无负环的方法是计算每个节点的入队次数，如果入队次数超过n就存在负环了
int vis[maxn];//这是用来记录是不是在队列里面的
int num[maxn]; //记录入队次数（如果说明不存在负环就不需要这个）
bool spfa(int s){
fill(dis,dis+maxn,INF);
dis[s]=0;
vis[s]=1;
num[s]++; //入队次数+1
queue<int> q;
q.push(s);
while(!q.empty()){
int top=q.front();
q.pop();
vis[top]=0; //出队了
//接着访问这个节点的所有邻接边
for(int i=0;i<adj[top].size();i++){
int v=adj[top][i].v;
int diss=adj[top][i].dis;
if(dis[v]>dis[top]+diss) {
dis[v]=dis[top]+diss;
//先松弛，然后判断能不能入队
if(!vis[v]){
q.push(v);
vis[v]=1;
num[v]++;
if(num[v]>=n) return 0;
}
}
}
}
return 1;
}
SPFA算法有两个优化算法 SLF 和 LLL： SLF：Small Label First 策略，设要加入的节点是j，队首元素为i，若dist(j)<dist(i)，则将j插入队首，否则插入队尾。 LLL：Large Label Last 策略，设队首元素为i，队列中所有dist值的平均值为x，若dist(i)>x则将i插入到队尾，查找下一元素，直到找到某一i使得dist(i)<=x，则将i出对进行松弛操作。 SLF 可使速度提高 15 ~ 20%；SLF + LLL 可提高约 50%。 在实际的应用中SPFA的算法时间效率不是很稳定，为了避免最坏情况的出现，通常使用效率更加稳定的Dijkstra算法。个人觉得LLL优化每次要求平均值，不太好，为了简单，我们可以之间用c++STL里面的优先队列来进行SLF优化。
最小生成树：在无向图中，连接所有的点，不形成环，使所有的边权值和最小的树
算法有：prim算法： dijkstra算法类似（dis[i]的含义不同，dijkstra中是起点，prim中是已经访问过的所有点） 稠密图时使用 O(V^2)
kruskal算法：并查集思想，每次都找到最小的边，判断这两个边连接的点是不是在同一个集合中，如果不是就连接起来 稀疏图时使用 O(ElogE)
struct node{
int v,dis;
node(int _v,int _dis) : v(_v),dis(_dis){}
};
vector<node> adj[maxn];
int dis[maxn],vis[maxn];
int n,m,st,ed;
void prim(int st){
//树的总权值，以及当前所有的连接好了的边
for(int i=0;i<n;i++){
int u=-1,mini=INF; //与dijkstra是不是超级像！！！！！
for(int j=0;j<n;j++){
if(mini>dis[j]&&vis[j]==0) {
mini=dis[j];
u=j;
}
}
if(u==-1) return;
vis[u]=1;
ans+=dis[u]; //！！！！！啊啊啊记住这个
for(int j=0;j<adj[u].size();j++){
int id=adj[u][j].v;
int diss=adj[u][j].dis;
if(!vis[id]&&dis[id]>diss){
dis[id]=diss;//！！！！
}
}
}
}
kruskal
struct edge{
int from,to;
int dis;
}E[maxn];
int fa[maxn];
int findfather(int x){
if(x!=fa[x]) return findfather(fa[x]);
return fa[x];
}
bool cmp(edge a,edge b){
return a.dis<b.dis;
}
void kruskal(int n,int m){
//n是顶点数，m是边数
for(int i=0;i<n;i++) fa[i]=i; //先弄这个
fill(dis,dis+maxn,INF);
memset(vis,0,sizeof(vis));
dis[0]=0;
int ans=0,numedge=0; //这里才有！！总的权值和现在有了的边
sort(E,E+m,cmp); //对边进行排序
for(int i=0;i<m;i++){
int fa1=findfather(E[i].from);
int fa2=findfather(E[i].to);
if(fa1!=fa2){
fa[fa2]=fa1;
numedge++;
ans+=E[i].dis;
if(numedge==n-1) break; //!!!!!!!如果边数已经够了的话就可以break了
}
}
if(numedge!=n-1) {
cout<<"error no liantong"<<endl;
return;
}
else{
cout<<ans<<endl;
return;
}
}
拓扑排序：前提条件是有向无环图（DAG），排列成为有序的。通过队列、计算入度，每次把入度为0的加入队列，然后删掉所有从这个点出发的边，每个相连的点的入度-1
应用：判断图是不是有向无环图 。如果队列为空时，入过队的为n，那就排列成功，不然就有环
//下面是伪代码
//用邻接表实现
struct node{
int v,dis;
};
vector<int> adj[maxn];
int innode[maxn]; //节点入度
vector<node> adj[maxn];//临界表
bool list(){
int num=0; //这个是已经有序的节点个数
queue<int> q;//队列
for(int i=0;i<n;i++){
if(innode[i]==0) q.push(i); //节点出度为0的，都压入
}
while(!q.empty()){
int top=q.front();
q.pop();
for(int j=0;j<adj[top].size();j++) {
int id=adj[top][j];
innode[id]--;
if(innode[id]==0) q.push(id);
}
adj[top].clear();//删掉所有与之相邻的边
num++;
}
if(num==n) return 1;
else return 0;
}
拓扑排序用bFS和DFS都能实现
BFS：无前驱的顶点优先，无后继的顶点优先
DFS：从一个入度为0的点开始DFS，递归返回的顺序就是拓扑排序（逆序），可以用stack实现
入度为0的点：不需要特别处理，想象一个虚拟的点，单向连接到所有点，只要在主程序中把每个点轮流执行一遍DFS
判断环：递归时发现回退边
P1038 [NOIP2003 提高组] 神经网络
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include<queue>
#define LL long long
const int maxn=1e2+10;
const int maxm=2e5+10;
using namespace std;
struct node{
int to,w;
};
vector<node> adj[maxn];
int n,uu[maxn],p;
int ans[maxn];
int in[maxn];
int out[maxn];
int main(){
cin>>n>>p;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>ans[i]>>uu[i];
}
for(int i=0;i<p;i++){
int x,y,w;
cin>>x>>y>>w;
node op;op.to=y;op.w=w;
adj[x].push_back(op);
in[y]++;
out[x]++;
}
queue<int> q;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(in[i]==0) {
//ans[i]-=uu[i];
if(ans[i]>0) q.push(i);
}
}
while(!q.empty()){
int u=q.front();
q.pop();
for(int i=0;i<adj[u].size();i++){
int v=adj[u][i].to;
int ww=adj[u][i].w;
ans[v]+=ans[u]*ww;
in[v]--;
if(in[v]==0){
ans[v]-=uu[v];
if(ans[v]>0) q.push(v);
}
}
}
bool flag=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(out[i]==0&&ans[i]>0) {
flag=1;
cout<<i<<" "<<ans[i]<<endl;
}
}
if(!flag) cout<<"NULL"<<endl;
return 0;
}
关键路径：
//首先是区分事件和活动，事件是节点，活动是边，因为是求关键活动，所以是先通过求事件的最早发生和最迟发生，然后再来求活动的最早开始和最晚开始
//先求点，再夹边
//事件: ve[i] vl[i]
//活动: e[j] l[j]
//求事件（顶点）最早发生和最迟发生： ve[j]=max{ve[i]+length[i->j]} (i->j) 拓扑排序
// vl[i]=min{vl[j]-length[i->j]} (i->j) 逆拓扑排序
//之间的关系是，求活动（边）的最早开始和最晚开始： e[i->j]=ve[j] (i->j)
// l[i->j]=ve[j]-length[i->j]
//拓扑排序序列用stack存储，这个逆拓扑排序就不用特意去求了
//求拓扑序列，顺便求ve[N]
stack<int> toporder;
int ve[maxn],vl[maxn];
bool logicalsort(){
//int num=0; //已经在了的点
//不用num了，直接判断toporder.size()就可以了
queue<int> q;
for(int i=0;i<n;i++) if(innode[i]==0) q.push(i);
//先把入度为0的点全部入队
while(!q.empty()){
int top=q.front();
q.pop();
toporder.push(top); //拓扑序列进栈
for(int i=0;i<adj[top].size();i++){
int id=adj[top][i].v;
innode[id]--; //入度-1
if(innode[id]==0) q.push(id);
//边是top->id
if(ve[top]+adj[top][i].dis>ve[id]) ve[id]=ve[top]+adj[top][i].dis;
}
}
if(toporder.size()==n) return 1;
else return 0;
}
//接下来就是求关键路径了，求出vl，然后计算出e[],l[]，如果e[i]==l[i] 就是关键活动
int criticalpath(){
memset(ve,0,sizeof(ve));
if(logicalsort()==0) return -1;
//先把所有的vl[]都赋值为ve[n-1] ,然后进行逆拓扑序列求解
fill(vl,vl+n,ve[n-1]);
while(!toporder.empty()){
int top=toporder.top();
toporder.pop();
for(int i=0;i<adj[top].size();i++){
int id=adj[top][i].v;
//top的后继节点是id，用id的值来更新top
if(vl[id]-adj[top][i].dis<vl[top]) vl[top]=vl[id]-adj[top][i].dis;
}
}
//遍历临界表所有的边，计算活动的e[]和l[]
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<adj[i].size();j++){
int v=adj[i][j].v;
int diss=adj[i][j].dis;
int e=ve[v],l=vl[v]-diss;
if(e==l) cout<<e<<"->"<<l<<endl;
}
}
}
动态规划实现DAG最长路
第一种：不固定起点终点
//用动态规划实现的：最简单
//不固定起点和终点
//dp[i]表示从i出发能获得的最长路：递归+记忆化(已经自动实现了字典序最小
//如果dp[i]表示以i结尾的：不能实现最小序
//记录路径：choice[]记录后继
int dp[maxn];
int g[maxn][maxn];
int chioce[maxn];
int dp(int i){
if(dp[i]>0) return dp[i]; //记忆化
for(int j=0;j<n;j++){
if(g[i][j]!=INF){
int temp=dp(j)+g[i][j]; //递归
if(temp>dp[i]){
dp[i]=temp;
choice[i]=j;
}
}
}
return dp[i];
}
void print(int i){
cout<<i<<" ";
while(choice[i]!=-1){ //记录的就是后继
i=choice[i];
cout<<i<<" ";
}
}
第二种：固定终点T
与前一种的区别在于初始化，dp[]应该被初始化为-INF，表示不可达，但是dp[T]=0，另外设置一个vis[]数组
int dp(int i){
if(vis[i]) return dp[i];
vis[i]=1;
for(int j=0;j<n;j++){
if(g[i][j]!=INF){
dp[i]=max(dp[i],dp(j)+g[i][j]);
}
}
return dp[i];
}
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