[斯坦福大学2014机器学习教程笔记]第三章-逆和转置

    在这节中，将介绍一些特殊的矩阵运算，也就是矩阵的逆运算以及矩阵的转置运算。

• 矩阵的逆：假设我们有矩阵A，矩阵A是一个m×m矩阵，如果有逆矩阵，则AA^-1=A^-1A=I。A的逆矩阵写成A^-1。
• 只有m×m矩阵才有逆矩阵，m×m矩阵也被称为方阵。这类矩阵的行数和列数相等。

          下面我们看一个例子。

    那么怎么求逆矩阵呢？

    现在已经很少人用笔算了，我们可以通过一些软件(如Octave、Matlab)来求解。要注意的是：如果矩阵全是0，或者类似这样的矩阵，它们是没有逆矩阵的。不存在逆矩阵的矩阵称为奇异矩阵或者退化矩阵。

• 矩阵的转置：假设我们有矩阵A，那么矩阵A的转置记为A^T。假设A是一个m×n矩阵，并设矩阵B等于A^T，那么B是一个n×m矩阵，并且有B_ij=A_ji。下面我们来看一个例子。

    在这个例子中，A₁₂=A^T₂₁。