[斯坦福大学2014机器学习教程笔记]第三章-矩阵和向量

    在本节中，我们会将矩阵和向量的概念。

• 矩阵是指由数字组成的矩形阵列，并写在方括号内。矩阵也可以说是二维数组的另一种说法。下面是一些矩阵的例子。

   另外一个要注意的地方是：矩阵的维数=矩阵的行数×矩阵的列数。如上图的例子，左侧的矩阵是一个4×2的矩阵，右侧是一个2×3的矩阵。

    有的时候还会有另外一种表示方式。这个表示所有4×2的矩阵的集合，右侧的矩阵就可以看成是其中的一个元素。这种表示方式一般都是指定一个特定维度的矩阵。

     如何表达矩阵的某个特定元素？如果A是一个矩阵，那么A_ij表示的是第i行第j列对于的那个数。如A₁₂=191，A₃₁=949。

• 向量是一种特殊的矩阵。向量是只有一列的矩阵。

    这里有一个向量的例子。此时n=4，我们也把这个称为一个四维的向量。这意味着这是一个含有4个元素的向量。同样的，我们也可以表示为集合R⁴中的一个向量。这个R⁴是指一个四维向量的集合。

    如何表达向量中的特定元素？如果y是一个向量，我们用y_i来表示它的第i个元素。如y₁=460，y₃=315。因为这是一个四维向量，所有只有y₁到y₄是有意义的。

    注意：有两种方法来表示向量的下标，一种是从1开始，一种是从0开始。

    事实上，在大部分数学表达中，从1开始的情况比较常见。但是对于很多机器学习的应用问题来说，从0开始为我们提供了一个更方便的符号表达。除非特别指定，默认我们使用的是从1开始的下标。

    最后，按照惯例，通常在书写矩阵和向量的时候，通常会用大写字母表示矩阵，小写字母表示数字或标量或向量。