协方差矩阵

 

协方差矩阵

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 　　协方差：标准差和方差一般是用来描述一维数据的，但现实生活中我们常常会遇到含有多维数据的数据集，最简单的是大家上学时免不了要统计多个学科的考试成绩。面对这样的数据集，我们当然可以按照每一维独立的计算其方差，但是通常我们还想了解更多，比如，一个男孩子的猥琐程度跟他受女孩子的欢迎程度是否存在一些联系。协方差就是这样一种用来度量两个随机变量关系的统计量，我们可以仿照方差来定义协方差，用来度量各个维度偏离其均值的程度。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　协方差的结果有什么意义呢？如果结果为正值，则说明两者是正相关的（从协方差可以引出“相关系数”的定义），也就是说一个人越猥琐越受女孩欢迎。如果结果为负值， 就说明两者是负相关，越猥琐女孩子越讨厌。如果为0，则两者之间没有关系，猥琐不猥琐和女孩子喜不喜欢之间没有关联，就是统计上说的“相互独立”。

 

 　　协方差矩阵S：样本 X 的 d个属性 之间的 协方差。S 为 dxd

　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　样本 X 有两个属性，共四个观测样本 。写成矩阵的形式，每一列为一个样本，带入公式E即可计算。用matlab算的话，要把X写成：每一行一个样本，然后调用cov(X).