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直积

集合A与集合B的直积(或笛卡尔乘积)是由A的元素x和B的元素y组成的有序对(x,y)的集合

记作$A \times B$,即$A \times B = \{ (x,y) | x \in A 且 y \in B \}$,如下图:

n个集合$A_1,A_2,...,A_n$的直积为$A_1 \times A_2 \times ...\times A_n = \{(x_1,x_2,...,x_n) | x_i \in A_i,i=1,2,...,n \}$

如:$R \times R = \{(x,y) | x,y \in R \}$表示$xOy$面(二维空间)上全体点的集合,记作:$R^2$

       同理,$R \times R \times R = \{(x,y,z) | x,y,z \in R \}$表示三维空间$Oxyz$全体点的集合,记作:$R^3$

    $R \times R \times ... \times R = \{(x_1,x_2,...,x_n) | x_i \in R,i=1,2,...,n\}$表示n维空间全体点的集合,记作:$R^n$

 

题1:设$A=\{a,b,c\},B={x,y}$,求$A \times B$,$B \times A$和$B \times B$

解:$A \times B = \{(a,x),(a,y),(b,x),(b,y),(c,x),(c,y)\}$

  $B \times A = \{(x,a),(y,a),(x,b),(y,b),(x,c),(y,c)\}$

  $B \times B = \{(x,x),(x,y),(y,x),(y,y)\}$

  一般$A \times B \ne B \times A$

 

题2:设$A=[a,b],b=[c,d]$,求$A \times B$

解:$A \times B = [a,b] \times [c,d] = \{(x,y) | a \leqslant x \leqslant b,c \leqslant y \leqslant d\}$

  其图形为一矩形区域。如下图:

  

 

posted @ 2019-06-04 22:48  立业的博客  阅读(3743)  评论(0编辑  收藏  举报