dancing link

dancing link x

DLX又称dancing links X 是一种 解决重复覆盖和精确覆盖的高效算法

精准覆盖:一个全集S有若干个子集S1，S2，……Sn，选取其中若干个子集，使得这些集合中出现了S中每个元素各一次。举个例子：

全集S=｛1，2，3，4，5，6，7｝， 用子集S1=｛1，2，3｝，S2=｛3，4，5，7｝，S3=｛4，5，6，7｝，S4=｛1，5，6，7｝，S5={4,5}精确覆盖，结果显然是选取S1和S3。

刚才的例子表示为：

\[\left|\begin{array}{cccc} S & 1 &2 &3 &4 &5 &6&7\\ S_1&1&1&1&0&0&0&0\\ S_2&0&0&1&1&1&0&1\\ S_3&0&0&0&1&1&1&1\\ S_4&1&0&0&0&1&1&1\\ S_5&0&0&0&1&1&0&0\\ \end{array}\right| \\ \]

\[核心操作:选取一个集合(一行),把~该行~和~该行上有点的列和包含这些列的行删除\\ 比如我们删掉了第一行\\ \left|\begin{array}{cccc} S&4&5&6&7\\ S_3&1&1&1&1\\ S_5&1&1&0&0 \end{array}\right| \\ \]

接下来如果我们选择了S3，显然矩阵为空，我们找到了一组解，但若我们选择了S5则矩阵变为

\[\left|\begin{array}{cccc} S&6&7 \end{array}\right| \\ \]

矩阵未覆盖完但已经无集合可用，覆盖失败，于是要回溯,于是矩阵又为

\[\left|\begin{array}{cccc} S&4&5&6&7\\ S_3&1&1&1&1\\ S_5&1&1&0&0 \end{array}\right| \\ \]

int n,m,cnt;//矩阵的长，宽，点的数量
	int l[mx],r[mx],u[mx],d[mx],row[mx],col[mx];//每个点的左，右，上下，行，列信息
	int h[mx];//每行的头结点
	int s[mx];//每列的结点数
	int ans,ansk[mx];//需要ans个子集，分别为ansk[]

没码完一会继续咕咕咕