Random Walk

摘要： Singly Linked List 不能通过 index 在 $O(1)$ 时间访问元素, 而必须从头开始找, 平均花费 $O(n)$ 时间. 插入元素时只需要 $O(1)$ 时间, 而列表则需要移动所有的后继元素. 在删除元素时, 找 next node 很容易, 但是找 previous no 阅读全文

摘要： Consider the randomized quick sort (i.e. the pivot is randomly chosen). Let the sorted array $A = [b_1, \dots, b_n]$. Put $A_{ij} = \{b_i \text{ is co 阅读全文

摘要： bubble sort, merge sort, heap sort and quick sort Watch "videos of Geeks for Geeks" for visualization. python from functools import wraps from time im 阅读全文

摘要： 算法分析的那个定理. Master Theorem $$ T(n) = \begin{cases} \Theta(1), & \text{if } n = 1,\\ aT(n/b) + f(n), & \text{if } n 1. \end{cases} $$ where $a\ge1$, $b 阅读全文

摘要： 提升树是以分类树或回归树为基本分类器的提升方法, 模型表示为决策树的加法模型: $$ F_M(x) = \sum_{m=0}^M f(x;\Theta_m), $$ 其中 $M$ 为树的个数, $f(x;\Theta_m)$ 表示决策树, $\Theta_m$ 为其参数. 1. 提升树算法 提升树算 阅读全文

摘要： $A$ 为 $m \times n$ 实矩阵, 记 SVD 的一般形式为 $$A = U\Sigma V',$$ 其中 $U=(u_1,\dots,u_m)$, $V=(v_1,\dots,v_n)$ 为正交阵, $$ \Sigma = \begin{pmatrix} S & O\\ O & O \ 阅读全文

摘要： 一个 Markov 链是概率空间上的一个以 $E$ (至多可数) 为状态空间的随机序列 $\{X_n: n\ge 0\}$, 它满足 Markov 性和时齐性 (只考虑时齐的情形). 在 Markov 链的情形下, Markov 性与强 Markov 性等价. 记转移概率 $p^{(n)}_{x,y 阅读全文