暑假复建

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The Untended Antiquity

题意：

给定 \(n\times m\) 的矩形，有三种操作：
1.以 \((x1,y1),(x2,y2)\) 为左上角和右下角建立一个围栏
2.删除以 \((x1,y1),(x2,y2)\) 为左上角和右下角的围栏
3.查询能否从 \((x1,y1)\) 走到 \((x2,y2)\)

保证合法

\(n,m \le 2500\)

\(q\le 10^{5}\)

建立一个围栏相当于给一个区域里未被染色的区域染色，同一个颜色的区域能互相到达。但是直接用二维数据结构以每次区间加 \(1\) 的方法会出现两个不同的区域颜色相同的情况，而我们要让每个区域颜色不同，可以使用 \(Hash\) 这一人类智慧的思想，这里个人习惯是使用 \(2^{45}\) 值域随机映射，将加 \(1\) 换成加 \(Hash\) 值就过了。

[NEERC2015] Jump

题意：

交互

给定长度为 \(n\)（ \(n\) 为偶数） 的 \(01\) 字符串 \(S\) 。

你可以向交互库输出一个长度为 \(n\) 的 01 字符串 \(Q\)。设 \(S\) 和\(Q\) 有 \(k\) 个对应的位置上的字符相同。若 \(k=n\) 或 $k=\frac{n}{2} $，则交互库将返回 \(k\)，否则交互库将返回 \(0\)。

你最多向交互库询问 \(n+500\) 次，要求求出 \(S\)。

\(n \le 1000\)

首先，第一次得到非零的结果基本不可能是 \(n\) ，一般只能得到一个匹配度为 \(\frac{n}{2}\) 的一个 \(01\) 串，我们先来考虑如果得到了一个这样的串该怎么得到答案。

假设第一位得到的是 \(1\) ，那么也不妨假设第一位答案是 \(0\)，那么我们反转这个位，那么得到的串的匹配度为 \(\frac{n}{2}+1\) ,那么我们分别依次询问反转后面的位得到的串，如果返回值为 \(\frac{n}{2}\) ，那么这个位的答案为反转前的字符（除了第一位的字符每次询问的反转都是单独的）。那么我们得到了我们认为的答案串，但我们的第一位是假设的，所以询问答案串后要把答案串整个反转再询问一遍。这一步的询问次数是 \(n+1\) 的。

那么我们只要在 \(499\) 次询问内找到一个匹配度为 \(\frac{n}{2}+1\) 的串就行了，而随机 \(499\) 个串中没有这种串的概率为 \((1-\frac{\binom{n}{\frac{n}{2} } }{2^{n}})^{499}\)，实际上约 \(0.00003\) ，所以 \(499\) 完全是够的。

Pastoral Oddities

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