HDU 2524 矩形A + B

传送门：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2524

感受：看到题目的时候感觉一点思路都没有，baidu之后也就明白了。这样做是不是错误的？碰到没什么想法的题目就百度，似乎不是什么好习惯。这道题目是不是属于找规律类型的呢？这两天几只大牛都去省赛了，等他们回来请教请教。

 

[转载+小修改]:http://www.cnblogs.com/jaskist/archive/2009/05/13/1456311.html

分析：应该是简单题一个吧。

用矩阵来分析一下题目。

设一矩阵d[i,j]，d[i,j]表示为网格grid[i,j]中，所有矩形含有第[i,j]此格的总数。

d的其中一些数据为：

	1	2	3	4
1	1	2	3	4
2	2	4	6	8
3	3	6	9	12
4	4	8	12	16

发现是很有规律的{ g(n,m)=n*m } 。并且每一行(列)都是一个等差数列。

继续说下去的时候，先加入一个函数g(n,m),

g(i,m) = d[i,1]+d[i,2]+d[i,3]+...+d[i,m] = (d[i,1]+d[i,m])*m/2

           = (d[i,1]+d[i,1]*m)*m/2 = (i+i*m)*m/2

           = i*(m+m^2)/2。

简单点说，就是d矩阵里面的第 i 行的前 m 列和。

 

好了，然后再看另一个矩阵sum[i,j]，sum[i,j]就是题目要求的答案。

	1	2	3	4
1	1	3	6	10
2	3	9	18	30
3	6	18	36	60
4	10	30	60	100

 再次新发现，sum[i,j]的值也是有规律的。例如：sum[3,3] = g(3,3) + g(2,3) + g(1,3)。

所以得到

sum[n,m] = g(1,m) + g(2,m) + g(3,m) + ... + g(n,m)

               = 1*(m+m^2)/2 + 2*(m+m^2)/2 + 3*(m+m^2)/2 + ... + n*(m+m^2)/2

               = ((1+n)*n/2)*((m+m^2)/2)

               = (n+n^2)*(m+m^2)/4

好了，有这个公式可以直接代码了。

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int n,m,time;
    cin>>time;
    while(time--)
    {
        cin >> n >> m ;
        cout << (n*(1+n)*m*(1+m))/4 <<endl;
    }
    return 0;
}