十进制与二进制，八进制，十六进制的转换

（一）数制

      计算机采用的是二进制，因为二进制具有运算简单，易实现且可靠，为逻辑设计提供了有利的途径，节省设备等优点，为了便于描述，又常用八.十六进制作为二进制的缩写。特点：

（1）逢n进一，n是每种进位进数制表示一位数所需要的符号数目为基数。

       二进制：逢二进一，借一当二      

       八进制：逢八进一，借一当八

      十六进制：逢十六进一，借一当十六

（二）数制转换

      不同进位计数制之间的转换原则：不同进位计数制之间的转换是根据两个有理数如相等，则两数的整数和分数部分一定分别一定相等的原则进行的。

      十进制：有十个基数：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

      二进制：有两个基数：0,1

      八进制：有八个基数：0,1,2,3,4,5,6,7

      十六进制：有十六个基数：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，A（10）,B（11）,C（12）,D（13）,E（14）,F（15）

（三）十进制与二进制的转换

      <1>十进制——二进制

      十进制数除以2，除至0时所得余数按反方向写出，即为二进制数

      例：36除以2得出商依次为         18 9 4 2 1

           所得余数依次为                0 0 1 0 0 1

           将余数从右向左写为          1 0 0 1 0 0

           所得出的100100为二进制数

       <2>二进制——十进制

       计算公式：a*2^0+b*2^1+c*2^2+......+m*2^(n-1)=

       以上公式中，a表示二进制数的右边第一位数，b表示二进制数的右边第二位数，c表示二进制数的右边第三位数......m表示二进制的右边第（n-1）位数。

       例：1011011（2）=89

        1*2^0+0*2^1+0*2^2+1*2^3+1*2^4+0*2^5+1*2^6

        =1+8+16+64

        =89

（四）十进制与八进制的转换

       <1>十进制——八进制

       十进制数逐次整除8，直至商为0，所得余数按照相反的顺序写出，即为八进制。

       例：49除以8得出余数为         1 6

             余数从右向左写为            61

             49=61（8）

      <2>八进制——十进制

      计算公式：a*8^0+b*8^1+c*8^2+......+m*8^(n-1)=

      以上公式中，a表示八进制数的右边第一位数，b表示八进制数的右边第二位数，c表示八进制数的右边第三位数......m表示八进制的右边第（n-1）位数。

      例：2137（8）=1119

           7*8^0+3*8^1+1*8^2+2*8^3

           =7+24+64+1024

           =1119

（五）十进制与十六进制的转换

       <1>十进制——十六进制

       十进制数逐次整除16，直至商为0，所得余数按照相反的顺序写出，即为十六进制。

       例：75除以16得出的余数为      11（B） 4

            余数从右向左写为              4B

      <2>十六进制——十进制

      计算公式：a*16^0+b*16^1+c*16^2+......+m*16^(n-1)=

      以上公式中，a表示十六进制数的右边第一位数，b表示十六进制数的右边第二位数，c表示十六进制数的右边第三位数......m表示十六进制的右边第（n-1）位数。

      例：1BC2（16）=7106

            2*16^0+12*16^1+11*16^2+1*16^3

            =2+192+2816+4096

            =7106

（六）二进制与八进制，十六进制的转换

       二进制转换为八进制：对于整数，采用从右向左每三位一组，不够三位的在其左边补齐0，每组单独转换出来，即为八进制数。

       例:(001 101 111 011)

             1    5     7     3

          1101111011(2)=1573(8)

       八进制转换为二进制：将每位八进制由三位二进制数代替，即可完成转换。

       例：（  1    7     3    5  ）

                001 111 011 101 

             1735（8）=1111011101（2）

       注：001（2）=1（8）   010（2）=2（8）  011（2）=3（8）  100（2）=4（8）  101（2）=5（8）  110（2）=6（8）  111（2）=7（8）

       二进制转换为十六进制：对于整数，采用从右向左每四位一组，不够四位的在其左边补齐0，每组单独转换出来，即为八进制数。

       例：（1001 0111 0111 1001）

                 9       7      7       9

                100101110111101（2）=9779（16）

       十六进制转换为二进制：将每位十六进制由四位二进制数代替，即可完成转换。

       例：（ 8       7      6      5）

               1000 0111 0110 0101

              8765（16）=1000011101100101（2）

       注：0001（2）=1（16）  0010（2）=2（16） 0011（2）=3（16）  0100（2）=4（16）  0101（2）=5（16）

            0110（2）=6（16）  0111（2）=7（16）  1000（2）=8（16）  1001（2）=9（16） 1010（2）=A（16）

            1011（2）=B（16）  1100（2）=C（16）  1101（2）=D（16） 1110（2）=E（16）  1111（2）=F（16）