二分查找

二分查找

1. 二分查找的前提

• 适用数据结构：只能对数组或类似数组的容器（如vector）进行二分查找

• 单调性要求

  • 数组元素必须保持单调性，一般为单调不减（允许相等元素）

  • 单调不增数组也可使用，但需要修改比较函数（方法与sort自定义比较类似)

2. binary_search函数

• 功能：在已排序序列中检查目标元素是否存在

• 返回值：布尔值（true/false），表示查找结果

• 参数格式：binary_search(numbers.begin(),numbers.end(),target)

• 使用注意

  • 无法直接获取元素位置，仅返回存在性判断

  • 如需获取位置信息，需配合lower_bound/upper_bound使用

• 示例流程

  • 对vector排序（如[1,3,5,7,9]）

  • 调用binary_search查找target

  • 根据返回值输出相应提示信息

3. lower_bound和upper_bound函数

• 共同前提：数组必须为非降序（可通过自定义比较函数处理非升序数组）

• lower_bound

  • 返回[st,ed)范围内第一个大于等于x的元素的地址(地址-首地址=下标)

  • 获取下标方法：lower_bound(...) - 首地址

  • lower_bound(v.begin(),v.end(),8)-v.begin())

• upper_bound

  • 返回[st,ed)范围内第一个严格大于x的元素的地址

  • 不存在时两者都返回end()（最后一个元素的下一个位置）

• 应用场景

  • 确定元素出现区间：[lower_bound, upper_bound)为x的完整出现范围

  • 示例：在排序后的[1,3,5,7,9,10,18]中查找8，lower_bound返回9的位置（下标4）

4.应用案例

• 复杂度对比

  • 暴力查找：O(n)时间复杂度

  • 二分查找：O(logn)时间复杂度，效率显著提升