『题解』洛谷P1083 借教室
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Description
在大学期间，经常需要租借教室。大到院系举办活动，小到学习小组自习讨论，都需要向学校申请借教室。教室的大小功能不同，借教室人的身份不同，借教室的手续也不一样。
面对海量租借教室的信息，我们自然希望编程解决这个问题。我们需要处理接下来n天的借教室信息，其中第\(i\)天学校有\(r_i\)个教室可供租借。共有m份订单，每份订单用三个正整数描述，分别为\(d_j, s_j, t_j\)，表示某租借者需要从第\(s_j\)天到第\(t_j\)天租借教室（包括第\(s_j\)天和第\(t_j\)天），每天需要租借\(d_j\)个教室。
我们假定，租借者对教室的大小、地点没有要求。即对于每份订单，我们只需要每天提供\(d_j\)个教室，而它们具体是哪些教室，每天是否是相同的教室则不用考虑。
借教室的原则是先到先得，也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教室。如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足，则需要停止教室的分配，通知当前申请人修改订单。这里的无法满足指从第\(s_j\)天到第\(t_j\)天中有至少一天剩余的教室数量不足\(d_j\)个。
现在我们需要知道，是否会有订单无法完全满足。如果有，需要通知哪一个申请人修改订单。
Input
第一行包含两个正整数\(n, m\)，表示天数和订单的数量。
第二行包含\(n\)个正整数，其中第\(i\)个数为\(r_i\)，表示第\(i\)天可用于租借的教室数量。
接下来有\(m\)行，每行包含三个正整数\(d_j, s_j, t_j\)，表示租借的数量，租借开始、结束分别在第几天。
每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。天数与订单均用从\(1\)开始的整数编号。
Output
如果所有订单均可满足，则输出只有一行，包含一个整数\(0\)。否则（订单无法完全满足）输出两行，第一行输出一个负整数\(-1\)，第二行输出需要修改订单的申请人编号。
Sample Input
4 3
2 5 4 3
2 1 3
3 2 4
4 2 4
Sample Output
-1
2
Hint
对于\(10\%\)的数据，有\(1 \le n, m \le 10\)；
对于\(30\%\)的数据，有\(1 \le n, m \le 1000\)；
对于\(70\%\)的数据，有\(1 \le n, m \le 10^5\)；
对于\(100\%\)的数据，有\(1 \le n, m \le 10^6, 0 \le r_i, d_j \le 10^9, 1 \le s_j \le t_j \le n\)。
Solution
这题可以二分答案，先判断订单能否完全满足，然后开始二分。
判断的过程可以用差分来解决，diff[i]为差分数组，在加入每一个借用段时，我们只要把头尾标记：在开头增加需要的教室数，在结尾减去它所需要的教室数即可。
Code
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MAXN = 1000005;
int n, m, a[MAXN], d[MAXN], s[MAXN], t[MAXN], diff[MAXN];
inline bool check(int x) {
memset(diff, 0, sizeof(diff));//清空差分数组
for (int i = 1; i <= x; i++) {
diff[s[i]] += d[i];//在开头加上
diff[t[i] + 1] -= d[i];//在结尾减去
}
int need = 0;//表示在那一天所需的教室的数量
for (int i = 1; i <= n; i++) {
need += diff[i];
if (need > a[i]) return 0;//如果教室不够用了
}
return 1;
}
int main() {
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d", &a[i]);
for (int i = 1; i <= m; i++)
scanf("%d%d%d", &d[i], &s[i], &t[i]);
if (check(m)) {//先判断订单能否完全满足，然后开始二分。
printf("0\n");
return 0;
}
int l = 1, r = m;
while (l < r) {//二分
int mid = l + r >> 1;
if (check(mid)) l = mid + 1; else r = mid;
}
printf("-1\n%d\n", l);
return 0;
}
