红黑树

emmmm，这东西看了我一天多，终于有一个大概的概念了

红黑树是一种特殊的二叉搜索树

它可以保证，无论以什么样的顺序进行插入和删除，二叉搜索树的树高均为lg(n)

 

首先红黑树继承了所有二叉搜索树的性质

红黑树接着还有另外五个性质，这些性质满足了树高为lg(n)的特性

 

除了树中的节点，我们会在每个叶子节点后加两个黑色的空节点

 

旋转：

对于节点x的左旋就是把x与x的左儿子互换位置，并保证二叉搜索树的性质不变

右旋同理

 

插入：

首先，按二叉搜索树的方法进行插入

然后把插入的节点涂成红色

接着通过一系列染色，旋转等操作保证这棵树满足红黑树的性质

 

删除：

首先，按二叉搜索树的方法进行删除

我们知道，删除有三种情况

若x为根节点直接删除，此时无论x为红或黑，均不影响性质

若x有一支，若x为红，无影响，否则此支的黑高会少一

若x有两支，我们找到该替换他的那一个y然后用y的值代替x的值，并删除y

那么第三种情况就转换为前两种情况了

 

在删除之后，我们在通过一系列操作来使这棵树的性质恢复

 

可以看见，无论是插入还是删除，我们都是对红黑树的叶子节点，或者只有一支的节点进行操作的

也就是说在树的下面进行操作

 

想一下，对于一个二插搜索树，我要尽量保证每一个节点的两边节点数量均衡

 

我们仔细的看下左旋的右旋的图片

如果x是根节点

那么左旋的话左子树的高度+1，右子树的高度-1

啧啧，是不是有点看明白了

 

对于插入和删除我通过红黑树的操作不断地把异常节点上移，最后通过对根节点的操作调节左右子树的高度，搞定

ps:  发明红黑树的这人一定是个天才